Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 1

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 1» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -200 * (-50 + 20)
Решение

-200 * (-50 + 20) = -200 * (-30) = 6000

Ответ:

6000


  1. Двести пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-1-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №3 — 18%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

250 = 100%

250 : 100 * 18 = 45

Ответ:

45 семиклассников


  1. Для приготовления жидкой краски на 150 граммов сухого порошка краски надо взять 120 граммов растворителя. Сколько граммов растворителя необходимо взять для приготовления краски из 250 граммов сухого порошка?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

250 * 120 : 150 = 200

Для приготовления краски из 250 граммов сухого порошка потребуется 200 граммов растворителя

Ответ:

200


  1. Квадрат разделён на 8 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 17 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-1-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади четырёх квадратов. Получаем:

17 * 4 = 68

Ответ:

68 см2


  1. Поезд двигался без остановок со скоростью от 50 до 80 километров в час и проехал 400 км. Выберите из предложенных вариантов время, за которое он мог проехать этот путь:
    1. 40 минут
    2. 280 минут
    3. 480 минут
    4. 1000 минут
Решение

Определим возможное время для минимальной скорости — 50 км/час

400 : 50 = 8 (час) — время необходимо при скорости 50 км/ч

Определим возможное время для максимальной скорости — 80 км/час

400 : 80 = 5 (час) — время необходимо при скорости 80 км/ч

Преобразуем время в минуты

5 часов = 5 * 60 = 300 минут

8 часов = 8 * 60 = 480 минут

Из предложенных ответов подходит ответ №3

Ответ:

3


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 4a^3b * 12 (ab^2)^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 4a^3b * 12 (ab^2)^2 = 48a^3b * a^2b^4 = 48a^5b^5 \]

Ответ:

48a5b5


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{5^4 * (5 * 9)^3}{9^2 * 5^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{5^4 * (5 * 9)^3}{9^2 * 5^7} = \frac{5^4 * 5^3 * 9^3}{9^2 * 5^7} = \frac{5^{4+3} * 9^3}{9^2 * 5^7} = \frac{5^7 * 9^3}{9^2 * 5^7} = 9 \]

Ответ:

9


  1. На числовой прямой отметили точку А(-3,5) и точку В. Известно, что точка В находится правее нуля, и длина отрезка АВ меньше 4. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки В.
Решение

Значение точки А на числовой прямой нам известно = А(-3,5)

Длина отрезка АВ, по условию задачи, меньше 4 и лежит правее нуля. Получаем:

-3,5 + 4 = 0,5 — это крайняя тока (обозначим ее синим пунктиром)

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-1-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0 < B < 0.5

Мы выбрали точку 0.4

Ответ:

Любая точка больше нуля, но меньше 0,5


  1. У Коли было 500 рублей. Он купил 5 тетрадей и 20 карандашей. Одна тетрадь стоит х рублей, а один карандаш в 5 раз дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Коли после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость тетради
х/5 — стоимость карандаша

Получаем уравнение

500 — ((х * 5) + (x/5 * 20)) = 500 — (5x + 4x) = 500 — 9x

Ответ:

500 — 9x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{2}{5} - \frac{7}{10}) : \frac{1}{4} + 2,1 \]

Решение

    \[ (\frac{2}{5} - \frac{7}{10}) : \frac{1}{4} + 2,1 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ (\frac{2}{5} - \frac{7}{10}) = \frac{2 * 2}{5 * 2} - \frac{7}{10} = \frac{4}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{3}{10} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ -\frac{3}{10} : \frac{1}{4} = -\frac{3}{10} * \frac{4}{1} = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5} \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ -\frac{6}{5} + 2,1 = -\frac{6}{5} + 2\frac{1}{10} = -\frac{6}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{6 * 2}{5 * 2} + \frac{21}{10} = \]

    \[  = -\frac{12}{10} + \frac{21}{10} = \frac{9}{10} = 0,9 \]

Ответ:

0,9


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F. Известно, что ∠ABF = 72°. Найдите величину угла ∠ACL в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-1-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 72° = 108°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

108° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:

∠BAC + ∠ACB = 180° — 108° = 72°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:

∠ACB = 72° : 2 = 36°

По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:

∠ACL = ∠ACB : 2 = 36° : 2 = 18°

Ответ:

∠ACL = 18°


  1. Иван Петрович ехал по трассе Москва — Санкт-Петербург и заметил, что бензина осталось ровно полбака. Ближайшая заправка будет ровно через 30 км. Расход бензина на трассе составляет 10 л на 100 км. Приехав на ближайшую заправку, Иван Петрович залил полный бак. Сколько денег он потратил, если объём бака равен 50 л, а стоимость литра бензина составляет 35 рублей? Ответ укажите в рублях.
Решение

1) Определим объем половины бака

50 : 2 = 25 (л)

2) По условию задачи — до первой заправки 30 км. Определим, сколько бензина было потрачено до заправки:

100 км — 10 л
30 км — ?

30 * 10 : 100 = 3 (л) — потрачено до заправки

3) Найдём остаток бензина

25 — 3 = 22 (л)

4) Сколько нужно заправить до полного бака

50 — 22 = 28 (л)

5) Найдем стоимость залитого бензина

28 * 35 = 980 (руб)

Ответ:

980 рублей


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 1 -  | 1 - \frac{1}{ 1 - \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 1 -  | 1 - \frac{1}{ \frac{1}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{3} }  = \frac{3}{1} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 1 -  | 1 - 3 | } = \frac{1}{ 1 -  | -2 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-2| = 2

    \[ \frac{1}{1 - 2} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Ответ:

-1


  1. 10 января 2015 года Андрей взял в банке кредит 10 000 рублей. 10 января 2016 года его долг увеличился на 10%. На следующий день Андрей вернул банку часть долга. 10 января 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 10%. На следующий день Андрей вернул банку 5500 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Сколько рублей заплатил Андрей банку 11 января 2016 года?
Решение

Определим размер 10% от общей суммы:

10 000 * 0,1 = 1000 (руб)

или по другому:

10 000 : 100 * 10 = 1000 (руб)

Долг Андрея на 10 января 2016 года составил:

10 000 + 1000 = 11 000 (руб)

По условию задачи Андрей расплатился с банком, вернув им 5500 рублей. Значит остаток не выплаченного долга включая 10% на 10 января 2017 составил 5500 рублей.

Пусть х — это остаток долга после первой выплаты 11 января 2016
тогда х * 0,1 — это 10%, на которые долг увеличится к 10 января 2017

Тогда

x + 0,1x = 5500
1,1x = 5500
x = 5500 : 1,1 = 5000 (руб) — оставшийся долг Андрея после первой выплаты 11 января 2016

11 000 — 5 000 = 6 000 (руб) — размер первой выплаты, сделанной Андреем 11 января 2016

Ответ:

6 000 рублей

Похожие посты