Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 10

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 10» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -450 : (120 — 90)
Решение

-450 : (120 — 90) = -450 : 30 = -15

Ответ:

-15


  1. Сто пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-10-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №5 — 32%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

150 = 100%

150 : 100 * 32 = 48

Ответ:

48 семиклассников


  1. Чтобы сварить вишнёвое варенье, надо на 5 кг ягод взять 6 кг сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы приготовить варенье из 6 кг ягод? Ответ дайте в килограммах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

5 кг ягод — 6 кг сахара

6 кг ягод — ? кг сахара

6 * 6 : 5 = 7,2 (кг) — потребуется сахара

или

6 : 5 = 1,2 (кг) — требуется сахара на 1 кг ягод

1,2 * 6 = 7,2 (кг) — потребуется сахара на 6 кг ягод

Ответ:

7,2


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 38 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-10-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

38 * 2 = 76

Ответ:

76 см2


  1. Света полчаса рисовала на асфальте бабочек, причем каждую минуту появлялось от 3 до 7 бабочек. Всего он сложил 40 самолётиков. Сколько бабочек могла она нарисовать за это время? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 80
    2. 185
    3. 220
    4. 225
Решение

полчаса — это 30 минут

Определим сколько Света нарисует бабочек при минимальной скорости — 3 бабочки в минуту

30 * 3 = 90 (б)

Определим сколько Света нарисует бабочек при максимальной скорости — 7 бабочек в минуту

30 * 7 = 210 (б)

Света нарисует от 90 до 210 бабочек.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 185 бабочек.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 7p^4 * 5 (pq^2)^2 * 2q^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 7p^4 * 5 (pq^2)^2 * 2q^2 = 7p^4 * 5 * p^2q^{2*2} * 2q^2 =  7p^4 * 5p^2q^4 * 2q^2 = \]

    \[  = 7 * 5 * 2 *p^{4+2} * q^{4+2} = 70p^6q^6 \]

Ответ:

70q6p6


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{3^4 * (3 * 2^2)^3}{4^3 * 3^6} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{3^4 * (3 * 2^2)^3}{4^3 * 3^6} = \frac{3^4 * 3^3 * 2^{2*3}}{4^3 * 3^6} = \frac{3^{4+3} * 2^6}{4^3 * 3^6} = \]

    \[ = \frac{3^7 * 2^6}{4^3 * 3^6} = \frac{3 * 2^6}{4^3} = 3 \]

Ответ:

3


  1. На числовой прямой отметили точку A(7,8) и точку B. Известно, что точка B находится левее нуля, а длина отрезка AB  меньше 8. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(7,8) — 8 = -0,2

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-10-variant-03

 

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -0.2 < B < 0

Мы выбрали точку -0.1

Ответ:

Любая точка в пределах -0.2 < B < 0


  1. У Люды было 200 рублей. Она купила 2 порции мороженного и 4 пачки печенья. Одна пачка печенья стоит х рублей, а одно мороженое в 2 раза дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Люды после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость 1 пачки печенья
2x — стоимость одного мороженого

Получаем уравнение

200 — ((х*4) + (2x * 2)) = 200 — (4x + 4x) = 200 — 8x

Ответ:

200 — 8x


  1. Найдите значение выражения

    \[ 1 : (\frac{3}{4} + \frac{1}{2} ) - 0,7 \]

Решение

    \[ 1 : (\frac{3}{4} + \frac{1}{2} ) - 0,7 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 * 2}{2 * 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ 1 : \frac{5}{4} = 1 * \frac{4}{5} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

3) Теперь выполним вычитание

    \[ 0,8 - 0,7 = 0,1 \]

Ответ:

0,1


  1. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 10°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-10-variant-04

Решение

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно

∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 10 * 2 = 20°

По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:

∠CAB = ∠BCA = 20°

В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.

Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.

∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 20° = 70°

Найдем величину угла ∠BCH

∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 70° — 20° = 50°

Ответ:

∠BCH = 50°


  1. Если рабочий Юрий будет делать по 12 деталей в день, то выполнит заказ ровно за двадцать пять дней. Однако первую неделю он делал каждый день на 2 детали меньше, чем нужно. Поэтому, начиная с восьмого дня, Юрий делал на одиннадцать деталей больше, чем нужно по плану. Сколько дней потребуется Юрию для выполнения всего заказа?
Решение

Определим общий объём заказа

12 * 25 = 300 (д) — всего необходимо сделать деталей

По условию задачи — в первую неделю (7 дней) Юрий делал в день на две детали меньше положенного

12 — 2 = 10 (д/д) — деталей в день делал Юрий первую неделю

10 * 7 = 70 (д) — деталей сделал Юрий за первую неделю

300 — 70 = 230 (д) — осталось сделать Юрию деталей

12 + 11 = 23 (д/д) — деталей в день начал делать Юрий с восьмого дня

230 : 23 = 10 (дней) — потребуется Юрию дней для выполнения остатка заказа

10 + 7 = 17 (дней) — потратил Юрий на выполнение всего заказа

Ответ:

17 дней


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{2}{ 1 - \frac{7}{9} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{7}{9}  = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{2}{ \frac{2}{9} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{2}{ \frac{2}{9}}  = \frac{2 * 9}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - 9 | } = \frac{1}{ 3 - | -8 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-8| = 8

    \[ \frac{1}{ 3 - 8 } = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} = -0,2 \]

Ответ:

-0,2


  1. 15 июня 2015 года Александр открыл в банке вклад на сумму 50 000 рублей. 15 июня 2016 года его вклад увеличился на 10%. На следующий день Анатолий снял часть денег. 5 июня 2016 года оставшаяся часть вклада снова увеличилась на 10%. На следующий день Александр забрал всю оставшуюся сумму, составившую 24 200 рублей. Сколько денег снял в банке Александр 16 июня 2016 года? Ответ дайте в рублях.
Решение

Определим размер 10% от первоначальной суммы:

50 000 : 100 = 500 (руб) — это 1%

500 * 10 = 5 000 (руб) — это 10% от первоначальной суммы

50 000 + 5 000 = 55 000 (руб) — сумма вклада на 15 июня 2016 года

По условию задачи Александр снял 24 200 рублей в конце срока. Эта сумма была получена путем начисления к остатку 10%.

Пусть х — это остаток суммы после первого снятия денег 16 июня 2016 года, тогда

х + 10% = 24 200 (руб)

Найдём сколько составляют 10%

24 200 = 110 %

24 200 : 110 * 10 = 2 200 (руб)

Отсюда х будет равен

х = 24 200 — 10% = 24 200 — 2 200 = 22 000 (руб)

Итак, после первого снятия денег 16 июня 2016 года в банке оставалось 22 000 рублей

55 000 — 22 000 = 33 000 (руб) — столько снял в банке Александр 16 июня 2016 года

Ответ:

33 000 рублей

Похожие посты