Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 11

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 11» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-170 + 50) : (-30)
Решение

(-170 + 50) : (-30) = (-120) : (-30) = 4

Ответ:

4


  1. Двести пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-11-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №4 — 80%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

250 = 100%

250 : 100 * 80 = 200

Ответ:

200 семиклассников


  1. Чтобы сварить клубничное варенье, надо на 4 кг ягод взять 5 кг сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы приготовить варенье из 7 кг ягод? Ответ дайте в килограммах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

4 кг ягод — 5 кг сахара

7 кг ягод — ? кг сахара

7 * 5 : 4 = 8,75 (кг) — потребуется сахара

или

5 : 4 = 1,25 (кг) — требуется сахара на 1 кг ягод

1,25 * 7 = 8,75 (кг) — потребуется сахара на 7 кг ягод

Ответ:

8,75 кг


  1. Квадрат разделён на 8 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь данного квадрата, если площадь маленького квадрата равна 12 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-11-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади четырёх маленьких квадратов. Получаем:

12 * 4 = 48 (см2) — площадь прямоугольника

48 * 2 = 96 (см2) — площадь двух прямоугольников

12 * 8 = 96 (см2) — площадь 8 маленьких квадратов

96 + 96 = 192 (см2) — общая площадь квадрата

Ответ:

192 см2


  1. Митя сидел у окна и ел семечки со скоростью от 5 до 10 семечек в минуту. Через некоторое время оказалось, что он съел 113 семечек. Сколько минут провёл он за этим занятием? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 11
    2. 21
    3. 23
    4. 33
Решение

Определим сколько времени потратит Митя при минимальной скорости — 5 семечек в минуту

113 : 5 = 22,6 (мин)

Определим сколько времени потратит Митя при максимальной скорости — 10 семечек в минуту

113 : 10 = 11,3 (мин)

Митя потратит от 11,3 до 22,6 минут.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 21 минута.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ (2p^3)^3 * 5 (pq^5)^2 * 2q \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ (2p^3)^3 * 5 (pq^5)^2 * 2q = 2^3p^{3*3} * 5 * p^2q^{5*2} * 2q = \]

    \[  = 2^3p^9 * 5p^2q^{10} * 2q = 8 * 5 * 2 * p^{9+2} * q^{10+1} = 80p^{11}q^{11} \]

Ответ:

80q11p11


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{(12^3 * 7^4)^2 * 12^4}{12^{10} * 7^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{(12^3 * 7^4)^2 * 12^4}{12^{10} * 7^7} = \frac{12^{3*2} * 7^{4*2} * 12^4}{12^{10} * 7^7} = \]

    \[ = \frac{12^6 * 7^8 * 12^4}{12^{10} * 7^7} = \frac{7 * 12^4}{12^4 } = 7 \]

Ответ:

7


  1. На числовой прямой отметили точку A и точку B(2,85). Известно, что точка A находится левее нуля, при этом длина отрезка AB  меньше 3. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки А.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка A

(2,85) — 3 = -0,15

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-11-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -0.15 < A < 0

Мы выбрали точку -0.1

Ответ:

Любая точка в пределах -0.15 < A < 0


  1. У Серёжи было 750 рублей. Он купил 4 кекса и 3 стакана сока. Один стакан сока стоит х рублей, а один кекс в 2 раза дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Серёжи после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одного стакана сока
x/2 — стоимость одного кекса

Получаем уравнение

750 — ((х*3) + (x/2 * 4)) = 750 — (3x + 2x) = 750 — 5x

Ответ:

750 — 5x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{3}{10} : (\frac{1}{2} - \frac{1}{8} ) + 2,2 \]

Решение

    \[ \frac{3}{10} : (\frac{1}{2} - \frac{1}{8} ) + 2,2 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{1 * 4}{2 * 4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{3}{10} : \frac{3}{8} = \frac{3}{10} * \frac{8}{3} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ 0,8 + 2,2 = 3 \]

Ответ:

3


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены биссектрисы CL и AM, пересекающиеся в точке О. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла ∠AOC в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-11-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 76° = 104°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

104° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 104° = 76°

∠BAC = ∠ACB = 76° : 2 = 38°

Рассмотрим треугольник ACO

По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠CAO = ∠CAB : 2 = 38° : 2 = 19°

∠ACO = ∠ACB : 2 = 38° : 2 = 19°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°

19° + 19° + ∠AOC = 180°

∠AOC = 180° — 19° — 19° = 142°

Ответ:

∠AOC = 142°


  1. Семиклассник Вася получил задание по математике на каникулы. Он посчитал, что если будет решать по 10 задач каждый день в первые 4 дня каникул и по 5 задач в оставшиеся дни каникул, то выполнит задание полностью. Однако что-то пошло не так, и за первые 7 дней каникул Вася не решил ни одной задачи. В каждый из оставшихся дней каникул Вася решал одинаковое количество задач и уложился вовремя. Чему равно это количество, если каникулы длились 12 дней?
Решение

Определим общее количество задач

10 * 4 = 40 (з) — должен был решить задач Вася в первые 4 дня

12 — 4 = 8 (д) — количество дней, в которые Вася должен был решать по 5 задач

8 * 5 = 40 (з) — должен был решить задач Вася в оставшиеся 8 дней

40 + 40 = 80 (з) — всего задач должен был решить Вася за 12 дней каникул

По условию задачи: что-то пошло не так, и за первые 7 дней каникул Вася не решил ни одной задачи

12 — 7 = 5 (д) — количество дней, которые остались у Васи для решения всех задач

По условию задачи: каждый из оставшихся дней каникул Вася решал одинаковое количество задач и уложился вовремя

80 : 5 = 16 (з) — количество задач, которые решал Вася, чтобы уложиться вовремя

Ответ:

16 задач


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 + \frac{7}{ 1 + \frac{4}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 + \frac{7}{ \frac{7}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{7}{ \frac{7}{3}}  = \frac{7 * 3}{7} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 + 3 | } = \frac{1}{ 3 - |4| } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |4| = 4

    \[ \frac{1}{ 3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Ответ:

-1


  1. 25 июня 2014 года Валентин открыл в банке вклад на сумму 100 000 рублей. 25 июня 2015 года его вклад увеличился на 10%. На следующий день Валентин снял часть денег. 25 июня 2016 года оставшаяся часть вклада снова увеличилась на 20%. На следующий день Валентин забрал всю оставшуюся сумму, составившую 66 000 рублей. Сколько денег снял в банке Валентин 26 июня 2015 года? Ответ дайте в рублях.
Решение

Определим размер 10% от первоначальной суммы:

100 000 : 100 = 1000 (руб) — это 1%

1000 * 10 = 10 000 (руб) — это 10% от первоначальной суммы

100 000 + 10 000 = 110 000 (руб) — сумма вклада на 25 июня 2015 года

По условию задачи Валентин снял 66 000 рублей в конце срока. Эта сумма была получена путем начисления к остатку 20%.

Пусть х — это остаток суммы после первого снятия денег 26 июня 2015 года, тогда

х + 20% = 66 000 (руб)

Найдём сколько составляют 20%

66 000 = 120 %

66 000 : 120 * 20 = 11 000 (руб)

Отсюда х будет равен

х = 66 000 — 20% = 66 000 — 11 000 = 55 000 (руб)

Итак, после первого снятия денег 16 июня 2015 года в банке оставалось 55 000 рублей

110 000 — 55 000 = 55 000 (руб) — столько снял в банке Валентин 26 июня 2015 года

Ответ:

55 000 рублей

Похожие посты