Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 12

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 12» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-140 + 210) : (-14)
Решение

(-140 + 210) : (-14) = 70 : (-14) = -5

Ответ:

-5


  1. Пятьсот семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-12-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №4 — 85%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

500 = 100%

500 : 100 * 85 = 425

Ответ:

425 семиклассников


  1. Чтобы сварить черничное варенье, надо на 2 кг ягод взять 3 кг сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы сварить варенье из 7 кг ягод? Ответ дайте в килограммах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

2 кг ягод — 3 кг сахара

7 кг ягод — ? кг сахара

7 * 3 : 2 = 10,5 (кг) — потребуется сахара

или

3 : 2 = 1,5 (кг) — требуется сахара на 1 кг ягод

1,5 * 7 = 10,5 (кг) — потребуется сахара на 7 кг ягод

Ответ:

10,5 кг


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь данного квадрата, если площадь одного прямоугольника равна 29 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-12-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

29 : 2 = 14,5 (см2) — площадь маленького квадрата

29 * 3 = 87 (см2) — площадь всех прямоугольников

14,5 * 10 = 145 (см2) — площадь всех маленьких квадратов

87 + 145 = 232 (см2) — общая площадь квадрата

Ответ:

232 см2


  1. Ваня 15 минут сидел на кухне и ел сушки со скоростью от 3 до 5 сушек в минуту. Сколько сушек он мог съесть за это время? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 46
    2. 76
    3. 16
    4. 106
Решение

Определим сколько сушек Ваня мог съесть при минимальной скорости — 3 сушки в минуту

15 * 3 = 45 (с)

Определим сколько сушек Ваня мог съесть при максимальной скорости — 5 сушек в минуту

15 * 5 = 75 (с)

Ваня мог съесть от 45 до 75 сушек.

Из предложенных ответов подходит ответ 1 — 46 сушек.

Ответ:

1


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 4x^3y^2 * (xy^2)^2 * 5x \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 4x^3y^2 * (xy^2)^2 * 5x = 4x^3y^2 * x^2y^{2*2} * 5x = \]

    \[  = 4x^3y^2 * x^2y^4 * 5x  = 4 * 5 * x^{3+2+1} * y^{2+4}  = 20x^6y^6 \]

Ответ:

20x6y6


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{7 * 6^4 * (6 * 9)^3}{9^3 * 6^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{7 * 6^4 * (6 * 9)^3}{9^3 * 6^7} = \frac{7 * 6^4 * 6^3 * 9^3}{9^3 * 6^7} = \]

    \[ = \frac{7 * 6^4 * 6^3}{6^7} = 7 \]

Ответ:

7


  1. На числовой прямой отметили точку A(3,4) и точку B. Известно, что точка B находится левее минус единицы, при этом длина отрезка AB  меньше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(3,4) — 5 = -1,6

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-12-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -1.6 < B < -1

Мы выбрали точку -1.5

Ответ:

Любая точка в пределах -1.6 < B < -1


  1. У Оли было 1000 рублей. Она купила 9 блокнотов и 8 карандашей. Один блокнот стоит х рублей, а один карандаш в 4 раза дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Оли после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одного блокнота
x/4 — стоимость одного карандаша

Получаем уравнение

1000 — ((х*9) + (x/4 * 8)) = 1000 — (9x + 2x) = 1000 — 11x

Ответ:

1000 — 11x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{9}{10} : (\frac{1}{8} - \frac{1}{4} ) + 0,6 \]

Решение

    \[ \frac{9}{10} : (\frac{1}{8} - \frac{1}{4} ) + 0,6 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} - \frac{1 * 2}{4 * 2} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{1}{8} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{9}{10} : (-\frac{1}{8}) = \frac{9}{10} * (-\frac{8}{1}) = -\frac{9*8}{10} = -\frac{72}{10} = -7,2 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ -7,2 + 0,6 = -6,6 \]

Ответ:

-6,6


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены биссектрисы CL и AM, пересекающиеся в точке О. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 72°. Найдите величину угла ∠AOC в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-12-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 72° = 108°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

108° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 108° = 72°

∠BAC = ∠ACB = 72° : 2 = 36°

Рассмотрим треугольник ACO

По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠CAO = ∠CAB : 2 = 36° : 2 = 18°

∠ACO = ∠ACB : 2 = 36° : 2 = 18°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°

18° + 18° + ∠AOC = 180°

∠AOC = 180° — 18° — 18° = 144°

Ответ:

∠AOC = 144°


  1. Семиклассник Коля получил задание по математике на каникулы. Он посчитал, что если будет решать по 7 задач каждый день в первые 3 дня каникул и по 5 задач в оставшиеся дни каникул, то выполнит задание полностью. Однако что-то пошло не так, и за первые 6 дней каникул Коля не решил ни одной задачи. В каждый из оставшихся дней каникул Коля решал одинаковое количество задач и уложился вовремя. Чему равно это количество, если каникулы длились 10 дней?
Решение

Определим общее количество задач

7 *3 = 21 (з) — должен был решить задач Коля в первые 3 дня

10 — 3 = 7 (д) — количество дней, в которые Коля должен был решать по 5 задач

7 * 5 = 35 (з) — должен был решить задач Коля в оставшиеся 7 дней

21 + 35 = 56 (з) — всего задач должен был решить Коля за 10 дней каникул

По условию задачи: что-то пошло не так, и за первые 6 дней каникул Коля не решил ни одной задачи

10 — 6 = 4 (д) — количество дней, которые остались у Коли для решения всех задач

По условию задачи: каждый из оставшихся дней каникул Коля решал одинаковое количество задач и уложился вовремя

56 : 4 = 14 (з) — количество задач, которые решал Коля, чтобы уложиться вовремя

Ответ:

14 задач


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 +  | 1 - \frac{5}{ 1 + \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 +  | 1 - \frac{5}{ \frac{5}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{5}{ \frac{5}{3} } = \frac{5 * 3}{5} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 +  | 1 - 3 | } = \frac{1}{ 3 +  | -2| } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-2| = 2

    \[ \frac{1}{ 3 + 2} = \frac{1}{5} = 0,2 \]

Ответ:

0,2


  1. 12 июля 2014 года Максим открыл в банке вклад на сумму 40 000 рублей. 12 июля 2015 года его вклад увеличился на 20%. На следующий день Максим снял часть денег. 12 июля 2016 года оставшаяся часть вклада снова увеличилась на 10%. На следующий день Максим забрал всю оставшуюся сумму, составившую 27 500 рублей. Сколько денег снял в банке Максим 13 июля 2015 года? Ответ дайте в рублях.
Решение

Определим размер 20% от первоначальной суммы:

40 000 : 100 = 400 (руб) — это 1%

400 * 20 = 8 000 (руб) — это 20% от первоначальной суммы

40 000 + 8 000 = 48 000 (руб) — сумма вклада на 12 июля 2015 года

По условию задачи Максим снял 27 500 рублей в конце срока. Эта сумма была получена путем начисления к остатку 10%.

Пусть х — это остаток суммы после первого снятия денег 13 июля 2015 года, тогда

х + 10% = 27 500 (руб)

Найдём сколько составляют 10%

27 500 = 110 %

27 500 : 110 * 10 = 2 500 (руб)

Отсюда х будет равен

х = 27 500 — 10% = 27 500 — 2 500 = 25 000 (руб)

Итак, после первого снятия денег 13 июля 2015 года в банке оставалось 25 000 рублей

48 000 — 25 000 = 23 000 (руб) — столько снял в банке Максим 13 июля 2015 года

Ответ:

23 000 рублей

Похожие посты