Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 13

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 13» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-220 — 40) : (-20)
Решение

(-220 — 40) : (-20) = (-260) : (-20) = 13

Ответ:

13


  1. Двести шестьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-13-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №4 — 85%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

260 = 100%

260 : 100 * 85 = 221

Ответ:

221 семиклассник


  1. Для приготовления уксуса на 160 граммов уксусной кислоты берут 200 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления уксуса из 200 граммов уксусной кислоты?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

160 гр у.к. — 200 мл воды

200 гр у.к. — ? мл воды

200 * 200 : 160 = 250 (мл) — потребуется воды

или

200 : 160 = 1,25 (мл) — требуется воды на 1 г уксусной кислоты

1,25 * 200 = 250 (мл) — потребуется воды на 200 г уксусной кислоты

Ответ:

250 мл


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите суммарную площадь всех прямоугольников, если площадь маленького квадрата равна 49 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-13-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

49 * 2 = 98 (см2) — площадь прямоугольника

98 * 3 = 294 (см2) — площадь всех прямоугольников

Ответ:

294 см2


  1. Игорь прочёл повесть за неделю, причём каждый день он прочитывал от 30 до 35 страниц. Сколько страниц могло быть в повести? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 206
    2. 226
    3. 246
    4. 176
Решение

Определим количество страниц при минимальной скорости чтения Игоря — 30 страниц в день

30 * 7 = 210 (с)

Определим количество страниц при максимальной скорости чтения Игоря — 35 страниц в день

35 * 7 = 245 (с)

Повесть могла состоять от 210 до 245 страниц.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 226 страниц.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 2x^4y^2 * (xy^2)^3 * 12x \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 2x^4y^2 * (xy^2)^3 * 12x = 2x^4y^2 * x^3 * y^{2*3} * 12x = \]

    \[  = 2x^4y^2 * x^3 * y^6 * 12x = 2 * 12 * x^{4+3+1} * y^{2+6} = 24x^8y^8 \]

Ответ:

24x8y8


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{3 * 4^4 * (4 * 5)^3}{5^3 * 4^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{3 * 4^4 * (4 * 5)^3}{5^3 * 4^7} = \frac{3 * 4^4 * 4^3 * 5^3}{5^3 * 4^7} = \]

    \[ = \frac{3 * 4^4 * 4^3}{4^7} = 3 \]

Ответ:

3


  1. На числовой прямой отметили точку С и точку D(0,18). Известно, что точка С находится левее минус 2, при этом длина отрезка CD  меньше 2,5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки C.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка C

(0,18) — 2,5 = -2,32

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-13-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -2.32 < C < -2

Мы выбрали точку -2,3

Ответ:

Любая точка в пределах -2.32 < C < -2


  1. У Иосифа было 670 рублей. Он купил 10 тетрадей, 12 карандашей и одну шоколадку. Одна тетрадь стоит х рублей, один карандаш в 3 раза дешевле, а шоколадка — 70 рублей. Выразите через х, сколько рублей осталось у Иосифа после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной тетради
x/3 — стоимость одного карандаша
70 — стоимость шоколадки

Получаем уравнение

670 — ((х*10) + (x/3 * 12) + 70) = 670 — (10x + 4x + 70) = 670 — 14x — 70 = 600 — 14x

Ответ:

600 — 14x


  1. Найдите значение выражения

    \[ 3 : (\frac{1}{2} - \frac{1}{8} ) + 2,5 \]

Решение

    \[ 3 : (\frac{1}{2} - \frac{1}{8} ) + 2,5 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{1 * 4}{2 * 4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ 3 : \frac{3}{8} = 3 * \frac{8}{3} = 8 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ 8 + 2,5 = 10,5 \]

Ответ:

10,5


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены биссектрисы CL и AM, пересекающиеся в точке О. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 64°. Найдите величину угла ∠AOC в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-13-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 64° = 116°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

116° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 116° = 64°

∠BAC = ∠ACB = 64° : 2 = 32°

Рассмотрим треугольник ACO

По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠CAO = ∠CAB : 2 = 32° : 2 = 16°

∠ACO = ∠ACB : 2 = 32° : 2 = 16°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°

16° + 16° + ∠AOC = 180°

∠AOC = 180° — 16° — 16° = 148°

Ответ:

∠AOC = 148°


  1. Катя решила приготовить оладьи по бабушкиному рецепту. В рецепте сказано, что для приготовления восьми овсяных оладий необходимо 100 граммов масла, 150 граммов сахара, 200 граммов овсяных хлопьев. Какое максимальное количество оладий может приготовить Катя по бабушкиному рецепту, если у неё есть 700 граммов масла, 750 граммов сахара и 800 граммов овсяных хлопьев?
Решение

Определим сколько потребуется масла, сахара и овсяных хлопьев для приготовления одной оладьи

100 : 8 = 12,5 (гр) — требуется масла для приготовления одной оладьи

150 : 8 = 18,75 (гр) — требуется сахара для приготовления одной оладьи

200 : 8 = 25 (гр) — требуется овсяных хлопьев для приготовления одной оладьи

Определим на сколько оладий хватит данное количество ингредиентов:

700 : 12,5 = 56 (шт) — можно приготовить оладий из данного количества масла

750 : 18,75 = 40 (шт) — можно приготовить оладий из данного количества сахара

800 : 25 = 32 (шт) — можно приготовить оладий из данного количества овсяных хлопьев

Как видим, из данного количества ингредиентов можно приготовить максимум 32 оладьи. На большее количество не хватит сначала овсяных хлопьев и затем сахара.

Ответ:

32 оладьи


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{11}{4 +  | 1 + \frac{11}{ 1 + \frac{5}{6} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \]

Получаем

    \[ \frac{11}{4 +  | 1 + \frac{11}{ \frac{11}{6} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{11}{ \frac{11}{6} }= \frac{11 * 6}{11} = 6 \]

Получаем:

    \[ \frac{11}{4 +  | 1 + 6 | } = \frac{11}{4 +  |7| } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |7| = 7

    \[ \frac{11}{4 + 7} = \frac{11}{11} = 1 \]

Ответ:

1


  1. 3 февраля 2015 года Анатолий взял в банке кредит. 3 февраля 2016 года его долг увеличился на 20%. На следующий день Анатолий вернул банку 28 800 рублей. 3 февраля 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 20%. На следующий день Анатолий вернул банку ещё 28 800 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Какова была сумма кредита? Ответ дайте в рублях
Решение

Каким оставался долг Анатолия после 3 февраля 2017 года неизвестно, но известно, что после увеличения этой суммы на 20% она составила 28 800 рублей.

Найдём остаток долга после уплаты первого взноса 3 февраля 2017

28 800 руб = 120%

? руб — 20%

28 800 : 120 * 20 = 4 800 (руб) — 20%, на которые увеличился долг

28 800 — 4 800 = 24 000 (руб) — остаток долга после уплаты первого взноса 3 февраля 2017

По условию, Анатолий выплатил 28 800 рублей 3 февраля 2017 года,  следовательно на момент выплат долг составлял:

24 000 + 28 800 = 52 800 (руб)

Известно, что данная сумма долга состоит из первоначального кредита и 20% годовых

52 800 руб = 120%

x руб — 100%

Получаем

52 800 : 120 = 440 (руб) — 1%

440 * 100 = 44 000 (руб) — первоначальная сумма кредита

Ответ:

44 000 рублей

Похожие посты