Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 14

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 14» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-140 + 80) : (-20)
Решение

(-140 + 80) : (-20) = (-60) : (-20) = 3

Ответ:

3


  1. Пятьсот пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-14-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №4 — 82%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

550 = 100%

550 : 100 * 82 = 451

Ответ:

451 семиклассник


  1. Для приготовления уксуса на 80 граммов уксусной кислоты берут 100 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления уксуса из 140 граммов уксусной кислоты?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

80 гр у.к. — 100 мл воды

140 гр у.к. — ? мл воды

140 * 100 : 80 = 175 (мл) — потребуется воды

или

100 : 80 = 1,25 (мл) — требуется воды на 1 г уксусной кислоты

1,25 * 140 = 175 (мл) — потребуется воды на 140 г уксусной кислоты

Ответ:

175 мл


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите суммарную площадь всех прямоугольников, если площадь маленького квадрата равна 12 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-14-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

12 * 2 = 24 (см2) — площадь прямоугольника

24 * 3 = 72 (см2) — площадь всех прямоугольников

Ответ:

72 см2


  1. Оля прочитала книгу за две недели, причём каждый день она прочитывала от 20 до 25 страниц. Сколько страниц могло быть в книге? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 207
    2. 357
    3. 277
    4. 287
Решение

две недели — 7 * 2 = 14 (дней)

Определим количество страниц при минимальной скорости чтения Оли — 20 страниц в день

20 * 14 = 280 (с)

Определим количество страниц при максимальной скорости чтения Оли — 25 страниц в день

25 * 14 = 350 (с)

Книга могла состоять от 280 до 350 страниц.

Из предложенных ответов подходит ответ 4 — 287 страниц.

Ответ:

4


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 2x^2y^3 * (x^2y)^3 * 5y^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 2x^2y^3 * (x^2y)^3 * 5y^2 = 2x^2y^3 * x^{2*3} * y^3 * 5y^2 = \]

    \[  = 2x^2y^3 * x^6 * y^3 * 5y^2 = 2 * 5 * x^{2+6} * y^{3+3+2} = 10x^8y^8 \]

Ответ:

10x8y8


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{10 * 5^4 * (5 * 4)^3}{5^7 * 4^3} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{10 * 5^4 * (5 * 4)^3}{5^7 * 4^3} = \frac{10 * 5^4 * 5^3 * 4^3}{5^7 * 4^3} = \]

    \[ \frac{10 * 5^4 * 5^3}{5^7} = 10 \]

Ответ:

10


  1. На числовой прямой отметили точку A(4,6) и точку B. Известно, что точка B находится левее точки нуля, при этом длина отрезка AB меньше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(4,6) — 5 = -0,4

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-14-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -0.4 < B < 0

Мы выбрали точку -0,2

Ответ:

Любая точка в пределах -0.4 < B < 0


  1. У Таи было 1200 рублей. Она купила 5 кисточек и 4 набора акварельных красок. Одна кисточка стоит х рублей, а набор акварельных красок в 4 раза дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Таи после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной кисточки
4x — стоимость одного набора акварельных красок

Получаем уравнение

1200 — ((х*5) + (4x * 4)) = 1200 — (5x + 16x) = 1200 — 21x

Ответ:

1200 — 21x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{9}{5} : (\frac{1}{8} + \frac{1}{4} ) + 1,6 \]

Решение

    \[ \frac{9}{5} : (\frac{1}{8} + \frac{1}{4} ) + 1,6 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1 * 2}{4 * 2} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{9}{5} : \frac{3}{8} =  \frac{9}{5} * \frac{8}{3} = \frac{9 * 8}{5 * 3} = \]

    \[ = \frac{24}{5} = 4,8 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ 4,8 + 1,6 = 6,4 \]

Ответ:

6,4


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены биссектрисы CL и AM, пересекающиеся в точке О. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 80°. Найдите величину угла ∠AOC в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-14-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 80° = 100°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

100° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 100° = 80°

∠BAC = ∠ACB = 80° : 2 = 40°

Рассмотрим треугольник ACO

По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠CAO = ∠CAB : 2 = 40° : 2 = 20°

∠ACO = ∠ACB : 2 = 40° : 2 = 20°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°

20° + 20° + ∠AOC = 180°

∠AOC = 180° — 20° — 20° = 140°

Ответ:

∠AOC = 140°


  1. Таня решила приготовить оладьи по бабушкиному рецепту. В рецепте сказано, что для приготовления десяти овсяных оладий необходимо 120 граммов масла, 150 граммов сахара, 180 граммов овсяных хлопьев. Какое максимальное количество оладий может приготовить Таня по бабушкиному рецепту, если у неё есть 600 граммов масла, 600 граммов сахара и 800 граммов овсяных хлопьев?
Решение

Определим сколько потребуется масла, сахара и овсяных хлопьев для приготовления одной оладьи

120 : 10 = 12 (гр) — требуется масла для приготовления одной оладьи

150 : 10 = 15 (гр) — требуется сахара для приготовления одной оладьи

180 : 10 = 18 (гр) — требуется овсяных хлопьев для приготовления одной оладьи

Определим на сколько оладий хватит данное количество ингредиентов:

600 : 12 = 50 (шт) — можно приготовить оладий из данного количества масла

600 : 15 = 40 (шт) — можно приготовить оладий из данного количества сахара

800 : 18 = 44,44 (шт) — можно приготовить оладий из данного количества овсяных хлопьев

Как видим, из данного количества ингредиентов можно приготовить максимум 40 оладий. На большее количество не хватит сначала овсяных хлопьев и затем масла.

Ответ:

40 оладий


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{3 -  | 4 - \frac{1}{ 1 - \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{3 -  | 4 - \frac{1}{ \frac{1}{3}} | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{\frac{1}{3}}= \frac{1 * 3}{1} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{3 -  | 4 - 3 | } = \frac{1}{3 -  | 1 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |1| = 1

    \[ \frac{1}{3 - 1 } = \frac{1}{2} = 0,5 \]

Ответ:

0,5


  1. 13 февраля 2015 года Василий взял в банке кредит. 13 февраля 2016 года его долг увеличился на 10%. На следующий день Василий вернул банку 22 000 рублей. 13 февраля 2017 года его оставшийся долг снова увеличился на 10%. На следующий день Василий вернул банку ещё 36 300 рублей, тем самым полностью выплатив свой долг. Какова была сумма кредита? Ответ дайте в рублях
Решение

Каким оставался долг Василия после 13 февраля 2017 года неизвестно, но известно, что после увеличения этой суммы на 10% она составила 36 300 рублей.

Найдём остаток долга после уплаты первого взноса 13 февраля 2017

36 300 руб = 110%

? руб — 10%

36 300 : 110 * 10 = 3 300 (руб) — 10%, на которые увеличился долг

36 300 — 3 300 = 33 000 (руб) — остаток долга после уплаты первого взноса 13 февраля 2017

По условию, Василий выплатил 22 000 рублей 13 февраля 2017 года,  следовательно на момент выплат долг составлял:

22 000 + 33 000 = 55 000 (руб)

Известно, что данная сумма долга состоит из первоначального кредита и 10% годовых

55 000 руб = 110%

x руб — 100%

Получаем

55 000 : 110 = 500 (руб) — 1%

500 * 100 = 50 000 (руб) — первоначальная сумма кредита

Ответ:

50 000 рублей

Похожие посты