Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 15

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 15» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-110 + 50) : (-30)
Решение

(-110 + 50) : (-30) = (-60) : (-30) = 2

Ответ:

2


  1. Двести пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-15-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №1 — 98%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

250 = 100%

250 : 100 * 98 = 245

Ответ:

245 семиклассников


  1. Для приготовления уксуса на 90 граммов уксусной кислоты берут 250 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления уксуса из 135 граммов уксусной кислоты?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

90 гр у.к. — 250 мл воды

135 гр у.к. — ? мл воды

135 * 250 : 90 = 375 (мл) — потребуется воды

или

250 : 90 = 2,777 (мл) — требуется воды на 1 г уксусной кислоты

2,777 * 135 = ~375 (мл) (в пропорции решение точнее) — потребуется воды на 135 г уксусной кислоты

Ответ:

375 мл


  1. Квадрат разделён на 6 маленьких равных квадратов и пять равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 42 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-15-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

42 * 2 = 84 (см2) — площадь прямоугольника

Ответ:

84 см2


  1. Тимофей прочел книгу объёмом 310 страниц, причём каждый день он прочитывал от 20 до 30 страниц. Сколько дней Тимофей читал книгу? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 12
    2. 10
    3. 16
    4. 17
Решение

Определим количество дней, которые Тимофей мог затратить на чтение при минимальной скорости чтения — 20 страниц в день

310 : 20 = 15,5 (д)

Определим количество дней, которые Тимофей мог затратить на чтение при максимальной скорости чтения — 30 страниц в день

310 * 30 = 10,33 (2)

Тимофей мог читать книгу от 10,33 до 15,5 дней.

Из предложенных ответов подходит ответ 1 — 12 дней.

Ответ:

1


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 5x^3y^5 * 2 (x^3y^2)^3 * 4y \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 5x^3y^5 * 2 (x^3y^2)^3 * 4y = 5x^3y^5 * 2 * x^{3*3} * y^{2*3} * 4y = \]

    \[  = 5x^3y^5 * 2 * x^9 * y^6 * 4y = 5 * 2 * 4 * x^{3+9} * y^{5+6+1} = 40x^{12}y^{12} \]

Ответ:

40x12y12


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{9 * 7^4 * (7 * 5)^3}{5^3 * 7^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{9 * 7^4 * (7 * 5)^3}{5^3 * 7^7} = \frac{9 * 7^4 * 7^3 * 5^3}{5^3 * 7^7} = \]

    \[ = \frac{9 * 7^4 * 7^3}{7^7} = 9 \]

Ответ:

9


  1. На числовой прямой отметили точку M(4,2) и точку N. Известно, что точка M находится правее точки N, и длина отрезка MN больше 7, но меньше 8. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки N.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка N

(4,2) — 7 = -2,8

(4,2) — 8 = -3,8

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-15-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -3,8 < N < -2,8

Мы выбрали точку -3

Ответ:

Любая точка в пределах -3,8 < N < -2,8


  1. У Олега было 600 рублей. Он купил 3 билета в кино и 2 журнала. Один билет стоит х рублей, а один журнал в 2 раза дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Олега после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одного билета
x/2 — стоимость одного журнала

Получаем уравнение

600 — ((х*3) + (x/2 * 2)) = 600 — (3x + x) = 600 — 4x

Ответ:

600 — 4x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{3} : (\frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) - 1,6 \]

Решение

    \[ \frac{1}{3} : (\frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) - 1,6 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 * 2}{6 * 2} + \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{1}{3} : \frac{5}{12} =  \frac{1}{3} * \frac{12}{5} = \frac{1 * 12}{3 * 5} = \]

    \[ = \frac{4}{5} = 0,8 \]

3) Теперь выполним вычитание

    \[ 0,8 - 1,6 = -0,8 \]

Ответ:

-0,8


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены биссектрисы CL и AM, пересекающиеся в точке О. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 84°. Найдите величину угла ∠AOC в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-15-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 84° = 96°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

96° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 96° = 84°

∠BAC = ∠ACB = 84° : 2 = 42°

Рассмотрим треугольник ACO

По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠CAO = ∠CAB : 2 = 42° : 2 = 21°

∠ACO = ∠ACB : 2 = 42° : 2 = 21°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°

21° + 21° + ∠AOC = 180°

∠AOC = 180° — 21° — 21° = 138°

Ответ:

∠AOC = 138°


  1. Алина решила приготовить блины на Масленицу. В рецепте сказано, что для приготовления теста для 20 блинов необходимо 150 граммов масла, 20 граммов дрожжей, 100 граммов сахара, 250 граммов муки. Какое максимальное количество блинов по этому рецепту может приготовить Алина, если у неё есть 650 граммов масла, 350 граммов сахара, 100 граммов дрожжей и 1 килограмм муки?
Решение

Определим сколько необходимо каждого ингредиента для приготовления одного блина

150 : 20 = 7,5 (гр) — требуется масла для приготовления одного блина

20 : 20 = 1 (гр) — требуется дрожжей для приготовления одного блина

100 : 20 = 5 (гр) — требуется сахара для приготовления одного блина

250 : 20 = 12,5 (гр) — требуется муки для приготовления одного блина

Определим на сколько блинов хватит заданное количество ингредиентов:

650 : 7,5 = 86,6 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества масла

100 : 1 = 100 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества дрожжей

350 : 5 = 70 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества сахара

1000 : 12,5 = 80 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества муки

Как видим, из данного количества ингредиентов можно приготовить максимум 70 блинов. На большее количество ингредиентов не хватит.

Ответ:

70 блинов


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{3 -  | 5 - \frac{1}{ 1 - \frac{3}{4} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{3 -  | 5 - \frac{1}{ \frac{1}{4} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{\frac{1}{4}}= \frac{1 * 4}{1} = 4 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{3 -  | 5 - 4 | } = \frac{1}{3 -  | 1 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |1| = 1

    \[ \frac{1}{3 - 1 } = \frac{1}{2} = 0,5 \]

Ответ:

0,5


  1. Пылесос подорожал на 20%, а потом ещё на 30%, и стоит теперь 4680 рублей. Сколько стоил пылесос до первого подорожания? Ответ дайте в рублях
Решение

Текущая стоимость пылесоса 4680 рублей, что на 30% дороже его предыдущей стоимости.

Т.е. текущая стоимость пылесоса составляет 130% от его предыдущей стоимости:

4680 руб — 130%

Отсюда

4680 : 130 = 36 (руб) — 1% от стоимости

36 * 100 = 3600 (руб) — стоимость пылесоса после первого подорожания

3600 (руб) — стоимость пылесоса после первого подорожания, что на 20% больше его первоначальной стоимости (по условию задачи)

Т.е. стоимость пылесоса после первого подорожания составляла 120% от его первоначальной стоимости:

3600 = 120%

Отсюда

3600 : 120 = 30 (руб) — 1% от стоимости

30 * 100 = 3000 (руб) — первоначальная стоимость пылесоса

Ответ:

3 000 рублей

Похожие посты