Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 16

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 16» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-200 + 150) * 3
Решение

(-200 + 150) * 3 = (-50) * 3 = -150

Ответ:

-150


  1. Пятьсот пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-16-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №2 — 92%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

550 = 100%

550 : 100 * 92 = 245

Ответ:

506 семиклассников


  1. Для приготовления уксуса на 60 граммов уксусной кислоты берут 150 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления уксуса из 70 граммов уксусной кислоты?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

60 гр у.к. — 150 мл воды

70 гр у.к. — ? мл воды

70 * 150 : 60 = 175 (мл) — потребуется воды

или

150 : 60 = 2,5 (мл) — требуется воды на 1 г уксусной кислоты

2,5 * 70 = 175 (мл) — потребуется воды на 70 г уксусной кислоты

Ответ:

175 мл


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите площадь данного квадрата, если площадь прямоугольника равна 12 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-3-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

12 : 2 = 6 (см2) — площадь маленького квадрата

Всего прямоугольников 3

12 * 3 = 36 (см2) — общая площадь прямоугольников

6 * 10 = 60 (см2) — общая площадь маленьких квадратов

36 + 60 = 96 (см2) — общая площадь квадрата

Ответ:

96 см2


  1. Ира прочла роман объёмом 455 страниц, причём каждый день прочитывала от 30 до 45 страниц. Сколько дней Ира читала этот роман? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 10
    2. 20
    3. 16
    4. 13
Решение

Определим количество дней, которые Ира могла затратить на чтение при минимальной скорости чтения — 30 страниц в день

455 : 30 = 15,16 (д)

Определим количество дней, которые Ира могла затратить на чтение при максимальной скорости чтения — 45 страниц в день

455 * 45 = 10,11 (2)

Ира могла читать роман от 10,11 до 15,16 дней.

Из предложенных ответов подходит ответ 4 — 13 дней.

Ответ:

4


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 4x^2y^5 * 10 (xy^2)^2 * 2x^7y^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 4x^2y^5 * 10 (xy^2)^2 * 2x^7y^2 = 4x^2y^5 * 10 * x^2 * y^{2*2} * 2x^7y^2 = \]

    \[  = 4x^2y^5 * 10 * x^2 * y^4 * 2x^7y^2 = 4 * 10 * 2 * x^{2+2+7} * y^{5+4+2} = 80x^{11}y^{11} \]

Ответ:

80x11y11


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{4 * 6^4 * (6 * 5)^3}{5^3 * 6^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{4 * 6^4 * (6 * 5)^3}{5^3 * 6^7} = \frac{4 * 6^4 * 6^3 * 5^3}{5^3 * 6^7} = \]

    \[ = \frac{4 * 6^4 * 6^3}{6^7} = 4 \]

Ответ:

4


  1. На числовой прямой отметили точку A(4,7) и точку B. Известно, что точка B находится левее точки A, и длина отрезка AB меньше 6, но больше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(4,7) — 5 = -0,3

(4,7) — 6 = -1,3

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-16-variant-02

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -1,3 < В < -0,3

Мы выбрали точку -1

Ответ:

Любая точка в пределах -1,3 < В < -0,3


  1. У Сони было 900 рублей. Она купила 6 бутербродов и 2 стакана сока. Один бутерброд стоит х рублей, а один стакан сока в 2 раза дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Сони после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одного бутерброда
2x — стоимость одного стакана сока

Получаем уравнение

900 — ((х*6) + (2x * 2)) = 900 — (6x + 4x) = 900 — 10x

Ответ:

900 — 10x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{2} : (\frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) + 1,7 \]

Решение

    \[ \frac{1}{2} : (\frac{1}{6} + \frac{1}{4} ) + 1,7 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 * 2}{6 * 2} + \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{1}{2} : \frac{5}{12} =  \frac{1}{2} * \frac{12}{5} = \frac{1 * 12}{2 * 5} = \]

    \[ = \frac{6}{5} = 1,2 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ 1,2 + 1,7 = 2,9 \]

Ответ:

2,9


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 84°. Найдите величину угла ∠AMB в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-16-variant-03

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 84° = 96°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

96° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 96° = 84°

∠BAC = ∠ACB = 84° : 2 = 42°

Рассмотрим треугольник AMB

По условию задачи в треугольнике ABC проведена биссектриса AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠MAB = ∠CAB : 2 = 42° : 2 = 21°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠MAB + ∠ABM + ∠AMB = 180°

21° + 96° + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° — 21° — 96° = 63°

Ответ:

∠AMB = 63°


  1. Света решила приготовить чизкейк по старинному английскому рецепту. В рецепте сказано, что для приготовления 1 порции чизкейка необходимо 20 граммов масла, 30 граммов сахара, 40 граммов толченого печенья, 40 граммов сливочного сыра и 50 миллилитров молока. Сколько порций чизкейка сможет приготовить Света, если у неё есть 600 граммов масла, 600 граммов сахара, 500 граммов толченного печенья, 440 граммов сливочного сыра и 1 литр молока?
Решение

Определим на сколько чизкейуов хватит заданное количество ингредиентов:

600 : 20 = 30 (шт) — можно приготовить чизкейков и заданного количества масла

600 : 30 = 20 (шт) — можно приготовить чизкейков и заданного количества сахара

500 : 40 = 12,5 (шт) — можно приготовить чизкейков и заданного количества толчёного печенья

440 : 40 = 11 (шт) — можно приготовить чизкейков и заданного количества сливочного сыра

1000 : 50 = 20 (шт) — можно приготовить чизкейков и заданного количества молока

Как видим, из данного количества ингредиентов можно приготовить максимум 11 чизкейков. На большее количество ингредиентов не хватит.

Ответ:

11 чизкейков


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{4 -  | 6 - \frac{5}{ 1 + \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{4 -  | 6 - \frac{5}{ \frac{5}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{5}{\frac{5}{3}}= \frac{5 * 3}{5} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{4 -  | 6 - 3 | } = \frac{1}{4 -  | 3 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |3| = 3

    \[ \frac{1}{4 - 3}  = \frac{1}{1} = 1 \]

Ответ:

1


  1. Чайник подорожал на 25%, а потом ещё на 40%, и стоит теперь 1435 рублей. Сколько стоил чайник до первого подорожания? Ответ дайте в рублях.
Решение

Текущая стоимость чайника 1435 рублей, что на 40% дороже его предыдущей стоимости.

Т.е. текущая стоимость чайника составляет 140% от его предыдущей стоимости:

1435 руб — 140%

Отсюда

1435 : 140 = 10,25 (руб) — 1% от стоимости

10,25 * 100 = 1025 (руб) — стоимость чайника после первого подорожания

1025 (руб) — стоимость чайника после первого подорожания, что на 25% больше его первоначальной стоимости (по условию задачи)

Т.е. стоимость чайника после первого подорожания составляла 125% от его первоначальной стоимости:

1025 = 125%

Отсюда

1025 : 125 = 8,2 (руб) — 1% от стоимости

8,2 * 100 = 820 (руб) — первоначальная стоимость чайника

Ответ:

820 рублей

Похожие посты