Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 17

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 17» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-210 + 180) * 20
Решение

(-210 + 180) * 20 = (-30) * 20 = -600

Ответ:

-600


  1. Семьсот пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-17-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №1 — 98%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

750 = 100%

750 : 100 * 98 = 735

Ответ:

735 семиклассников


  1. Для приготовления микстуры на 0,5 грамма лекарства надо взять 20 миллилитров воды. Сколько воды надо взять для приготовления микстуры из 0,7 грамма лекарства? Ответ дайте в миллилитрах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

0,5 гр л. — 20 мл воды

0,7 гр л. — ? мл воды

0,7 * 20 : 0,5 = 28 (мл) — потребуется воды

или

20 : 0,5 = 40 (мл) — требуется воды на 1 г лекарства

40 * 0,7 = 28 (мл) — потребуется воды на 0,7 г лекарства

Ответ:

28 мл


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 24 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-10-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

24 * 2 = 48 (см2) — площадь прямоугольника

Ответ:

48 см2


  1. Леша сидел в саду и ел вишни со скоростью от 10 до 15 ягод в минуту. Через некоторое время оказалось, что он съел 77 вишен. Сколько минут провёл он за этим занятием? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 5
    2. 6
    3. 8
    4. 9
Решение

Определим время, которое Леша мог затратить на поедание вишни при минимальной скорости — 10 ягод в минуту

77 : 10 = 7,7 (мин)

Определим время, которое Леша мог затратить на поедание вишни при максимальной скорости — 15 ягод в минуту

77 : 15 = 5,13 (2)

Чтобы съесть 77 вишен, Леша мог потратить от 5,13 до 7,7 минут.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 6 минут.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ a^3b^5 * 5 (a^2b)^3 * 4ab^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ a^3b^5 * 5 (a^2b)^3 * 4ab^2 = a^3b^5 * 5 * a^{2*3} * b^3 * 4ab^2 = \]

    \[  = a^3b^5 * 5 * a^6 * b^3 * 4ab^2 = 5 * 4 * a^{3+6+1} * b^{5+3+2} = 20a^{10}b^{10} \]

Ответ:

20a10b10


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{15^4 * (15 * 7)^4}{7^3 * 15^8} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{15^4 * (15 * 7)^4}{7^3 * 15^8} = \frac{15^4 * 15^4 * 7^4}{7^3 * 15^8} = \]

    \[ = \frac{7^4}{7^3} = 7 \]

Ответ:

4


  1. На числовой прямой отметили точку A(-3,8) и точку B. Известно, что точка B находится правее нуля, и длина отрезка AB меньше 4. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(-3,8) + 4 = 0,2

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-17-variant-02

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0 < В < 0,2

Мы выбрали точку 0,1

Ответ:

Любая точка в пределах 0 < В < 0,2


  1. У Гриши было 500 рублей. Он купил 4 тетради и 15 карандашей. Одна тетрадь стоит х рублей, а один карандаш в 3 раза дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Гриши после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной тетради
x/3 — стоимость одного карандаша

Получаем уравнение

500 — ((х*4) + (x/3 * 15)) = 500 — (4x + 5x) = 500 — 9x

Ответ:

500 — 9x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{2}{5} + \frac{1}{2}) : (-\frac{1}{5} ) + 4,5 \]

Решение

    \[ (\frac{2}{5} + \frac{1}{2}) : (-\frac{1}{5} ) + 4,5 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2 * 2}{5 * 2} + \frac{1 * 5}{2 * 5} = \]

    \[ = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4 + 5}{10} = \frac{9}{10} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{9}{10} : (-\frac{1}{5} ) = \frac{9}{10} * (-\frac{5}{1} ) = -\frac{9 * 1}{2 * 1} = \]

    \[ = -\frac{9}{2} = -4,5 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ (-4,5) + 4,5 = 0 \]

Ответ:

0


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 80°. Найдите величину угла ∠AMB в градусах.

 

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-17-variant-03

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 80° = 100°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

100° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 100° = 80°

∠BAC = ∠ACB = 80° : 2 = 40°

Рассмотрим треугольник AMB

По условию задачи в треугольнике ABC проведена биссектриса AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠MAB = ∠CAB : 2 = 40° : 2 = 20°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠MAB + ∠ABM + ∠AMB = 180°

20° + 100° + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° — 20° — 100° = 60°

Ответ:

∠AMB = 60°


  1. Лиза решила приготовить блины на Масленицу. В рецепте сказано, что для приготовления теста для 20 блинов необходимо 120 граммов масла, 20 граммов дрожжей, 100 граммов сахара, 250 граммов муки. Какое максимальное количество блинов по этому рецепту может приготовить Лиза, если у неё есть 300 граммов масла, 500 граммов сахара, 120 граммов дрожжей и 1 килограмм муки?
Решение

Определим сколько необходимо каждого ингредиента для приготовления одного блина

120 : 20 = 6 (гр) — требуется масла для приготовления одного блина

20 : 20 = 1 (гр) — требуется дрожжей для приготовления одного блина

100 : 20 = 5 (гр) — требуется сахара для приготовления одного блина

250 : 20 = 12,5 (гр) — требуется муки для приготовления одного блина

Определим на сколько блинов хватит заданное количество ингредиентов:

300 : 6 = 50 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества масла

500 : 5 = 100 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества сахара

120 : 1 = 120 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества дрожжей

1000 : 12,5 = 80 (б) — можно приготовить блинов и заданного количества муки

Как видим, из данного количества ингредиентов можно приготовить максимум 50 блинов. На большее количество ингредиентов не хватит.

Ответ:

50 блинов


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{7 -  | 5 - \frac{1}{ 1 - \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Получаем

    \[\frac{1}{7 -  | 5 - \frac{1}{ \frac{1}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{3} } = \frac{1 * 3}{ 1} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{7 -  | 5 - 3 | } = \frac{1}{7 - | 2|} \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |2| = 2

    \[ \frac{1}{7 - 2}  = \frac{1}{5} = 0,2 \]

Ответ:

0,2


  1. Стиральная машина сначала подешевела на 10%, а потом подорожала на 20%, и стоит теперь 11 340 рублей. Сколько стоила стиральная машина изначально? Ответ дайте в рублях.
Решение

Текущая стоимость стиральной машины 11 340 рублей, что на 20% дороже её предыдущей стоимости.

Т.е. текущая стоимость стиральной машины составляет 120% от её предыдущей стоимости:

11 340 руб — 120%

Отсюда

11 340 : 120 = 94,5 (руб) — 1% от стоимости

94,5 * 100 = 9450 (руб) — стоимость стиральной машины после подорожания

9450 (руб) — стоимость стиральной машины после уценки, что на 10% меньше её первоначальной стоимости (по условию задачи)

Т.е. стоимость стиральной машины после уценки составляла 90% от её первоначальной стоимости:

9450 = 90%

Отсюда

9450 : 90 = 105 (руб) — 1% от стоимости

105 * 100 = 10 500 (руб) — первоначальная стоимость стиральной машины

Ответ:

10 500 рублей

Похожие посты