Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 18

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 18» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-230 + 350) * (-5)
Решение

(-230 + 350) * (-5) = 120 * (-5) = -600

Ответ:

-600


  1. Пятьсот шестьдесят семиклассников писали контрольную работу по физике из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-18-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №2 — 95%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

560 = 100%

560 : 100 * 95 = 532

Ответ:

532 семиклассника


  1. Для приготовления микстуры на 1,2 грамма лекарства надо взять 30 миллилитров воды. Сколько воды надо взять для приготовления микстуры из 0,9 грамма лекарства? Ответ дайте в миллилитрах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

1,2 гр л. — 30 мл воды

0,9 гр л. — ? мл воды

0,9 * 30 : 1,2 = 22,5 (мл) — потребуется воды

или

30 : 1,2 = 25 (мл) — требуется воды на 1 г лекарства

25 * 0,9 = 22,5 (мл) — потребуется воды на 0,9 г лекарства

Ответ:

22,5 мл


  1. Квадрат разделён на 8 маленьких равных квадратов и четыре равных прямоугольника. Найдите площадь маленького квадрата, если суммарная площадь всех прямоугольников равна 64 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-18-variant-02

Решение

64 : 4 = 16 (см2) — площадь одного прямоугольника

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

16 : 2 = 8 (см2) — площадь маленького квадрата

Ответ:

см2


  1. Маша 25 минут ела землянику со скоростью от 3 до 5 ягод в минуту. Сколько ягод она могла съесть за это время? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 46
    2. 76
    3. 66
    4. 126
Решение

Определим количество ягод, которое Маша могла съесть при минимальной скорости — 3 ягоды в минуту

25 * 3 = 75 (ягод)

Определим количество ягод, которое Маша могла съесть при максимальной скорости — 5 ягоды в минуту

25 * 5 = 125 (ягод)

Маша могла съесть от 75 до 125 ягод.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 76 ягод.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 2a^2b^7 * 25 (a^2b)^3 * 4a^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 2a^2b^7 * 25 (a^2b)^3 * 4a^2 = 2a^2b^7 * 25 * a^{2*3} * b^3 * 4a^2 = \]

    \[  = 2a^2b^7 * 25 * a^6 * b^3 * 4a^2 = 2 * 25 * 4 * a^{2+6+2} * b^{7+3} = 200a^{10}b^{10} \]

Ответ:

200a10b10


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{(11^3 * 5^4)^2 * 11^4}{11^{10} * 5^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{(11^3 * 5^4)^2 * 11^4}{11^{10} * 5^7} = \frac{11^{3*2} * 5^{4*2} * 11^4}{11^{10} * 5^7} = \]

    \[ = \frac{11^6 * 5^8 * 11^4}{11^{10} * 5^7} = \frac{5^8}{5^7} = 5 \]

Ответ:

5


  1. На числовой прямой отметили точку A(-3,2) и точку B. Известно, что точка B находится левее нуля, и длина отрезка AB больше 3. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(-3,2) + 3 = -0,2

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-18-variant-03

 

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -0,2 < В < 0

Мы выбрали точку -0,1

Ответ:

Любая точка в пределах -0,2 < В < 0


  1. У Маши было 1000 рублей. Она купила 4 кисточки и 1 набор масляных красок. Одна кисточка стоит х рублей, а набор масляных красок в 4 раза дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Маши после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной кисточки
4x — стоимость одного набора масляных красок

Получаем уравнение

1000 — ((х*4) + (4x * 1)) = 1000 — (4x + 4x) = 1000 — 8x

Ответ:

1000 — 8x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (-\frac{4}{5} - \frac{7}{10}) : \frac{1}{2} + 3 \]

Решение

    \[ (-\frac{4}{5} - \frac{7}{10}) : \frac{1}{2} + 3 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ -\frac{4}{5} - \frac{7}{10} = -\frac{4 * 2}{5 * 2} - \frac{7}{10} = -\frac{8}{10} - \frac{7}{10} = \]

    \[ = \frac{-8 - 7}{10} = \frac{-15}{10} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ -\frac{15}{10} : \frac{1}{2} = -\frac{15}{10} * \frac{2}{1} = -\frac{15 * 1}{5 * 1} = \]

    \[ = -\frac{15}{5} = -3 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ -3 + 3 = 0 \]

Ответ:

0


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла ∠AMB в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-18-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 76° = 104°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

104° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 104° = 76°

∠BAC = ∠ACB = 76° : 2 = 38°

Рассмотрим треугольник AMB

По условию задачи в треугольнике ABC проведена биссектриса AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠MAB = ∠CAB : 2 = 38° : 2 = 19°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠MAB + ∠ABM + ∠AMB = 180°

19° + 104° + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° — 19° — 104° = 57°

Ответ:

∠AMB = 57°


  1. Катя решила приготовить чизкейк по старинному английскому рецепту. В рецепте сказано, что для приготовления 1 порции чизкейка необходимо 15 граммов масла, 30 граммов сахара, 40 граммов толченого печенья, 45 граммов сливочного сыра и 50 миллилитров молока. Сколько порций чизкейка сможет приготовить Катя, если у неё есть 400 граммов масла, 500 граммов сахара, 360 граммов толченного печенья, 500 граммов сливочного сыра и 1 литр молока?
Решение

Определим на сколько чизкейуов хватит заданное количество ингредиентов:

400 : 15 = 26,66 (шт) — можно приготовить чизкейков из заданного количества масла

500 : 30 = 16,66 (шт) — можно приготовить чизкейков из заданного количества сахара

360 : 40 = 9 (шт) — можно приготовить чизкейков из заданного количества толчёного печенья

500 : 45 = 11,11 (шт) — можно приготовить чизкейков из заданного количества сливочного сыра

1000 : 50 = 20 (шт) — можно приготовить чизкейков из заданного количества молока

Как видим, из данного количества ингредиентов можно приготовить максимум 9 чизкейков. На большее количество ингредиентов не хватит.

Ответ:

9 чизкейков


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{8 + | 6 - \frac{1}{ 1 - \frac{3}{4} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{8 + | 6 - \frac{1}{ \frac{1}{4}} | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{4} } = \frac{1 * 4}{ 1} = 4 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{8 + | 6 - 4 | } = \frac{1}{8 + | 2 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |2| = 2

    \[ \frac{1}{8 + 2}  = \frac{1}{10} = 0,1 \]

Ответ:

0,1


  1. Цена холодильника в магазине сначала увеличилась на 15%, а потом уменьшилась на 20%, и составляет теперь 19 320 рублей. Сколько стоил холодильник изначально? Ответ дайте в рублях.
Решение

Текущая стоимость холодильника 19 320 рублей, что на 20% меньше его предыдущей стоимости.

Т.е. текущая стоимость холодильника составляет 80% от его предыдущей стоимости:

19 320 руб — 80%

Отсюда

19 320 : 80 = 241,5 (руб) — 1% от стоимости

241,5 * 100 = 24 150 (руб) — стоил холодильник до уменьшения цены на 20%

24 150 (руб) — стоимость холодильника после уценки, что на 15% больше его первоначальной стоимости (по условию задачи)

Т.е. стоимость холодильника после подорожания составляла 115% от его первоначальной стоимости:

24 150 = 115%

Отсюда

24 150 : 115 = 210 (руб) — 1% от стоимости

210 * 100 = 21 000 (руб) — первоначальная стоимость холодильника

Ответ:

21 000 рублей

Похожие посты