Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 19

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 19» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-210 + 190) * 7
Решение

(-210 + 190) * 7 = (-20) * 7 = -140

Ответ:

-140


  1. Двести пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-19-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №1 — 96%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

250 = 100%

250 : 100 * 96 = 240

Ответ:

240 семиклассников


  1. Для приготовления микстуры на 0,6 грамма лекарства надо взять 30 миллилитров воды. Сколько воды надо взять для приготовления микстуры из 0,9 грамма лекарства? Ответ дайте в миллилитрах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

0,6 гр л. — 30 мл воды

0,9 гр л. — ? мл воды

0,9 * 30 : 0,6 = 45 (мл) — потребуется воды

или

30 : 0,6 = 50 (мл) — требуется воды на 1 г лекарства

50 * 0,9 = 45 (мл) — потребуется воды на 0,9 г лекарства

Ответ:

45 мл


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 19 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-19-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:

19 * 3 = 57 (см2) — площадь прямоугольника

Ответ:

57 см2


  1. Настя нарисовала на асфальте 100 чёртиков, причём каждую минуту у неё получалось нарисовать от 2 до 5 чёртиков. Сколько времени могло уйти у неё на это занятие? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 19
    2. 59
    3. 89
    4. 29
Решение

Определим сколько Настя могла потратить времени при минимальной скорости рисования — 2 чёртика в минуту

100 : 2 = 50 (мин)

Определим сколько Настя могла потратить времени при максимальной скорости рисования — 5 чёртика в минуту

100 : 5 = 20 (мин)

Настя могла потратить от 20 до 50 минут.

Из предложенных ответов подходит ответ 4 — 29 минут.

Ответ:

4


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 5ab * a^2 * 14 (ab^2)^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 5ab * a^2 * 14 (ab^2)^2 = 5ab * a^2 * 14 * a^2 * b^{2*2} = \]

    \[  = 5ab * a^2 * 14 * a^2 * b^4 = 5 * 14 * a^{1+2+2} * b^{1+4} = 70a^5b^5 \]

Ответ:

70a5b5


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{7^8 * (7 * 8)^3}{8^2 * 7^{11}} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{7^8 * (7 * 8)^3}{8^2 * 7^{11}} = \frac{7^8 * 7^3 * 8^3}{8^2 * 7^{11}} = \]

    \[ = \frac{7^8 * 7^3 * 8}{7^{11}} = 8 \]

Ответ:

8


  1. На числовой прямой отметили точку P(-4,1) и точку B. Известно, что точка B находится левее единицы, и длина отрезка PB больше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(-4,1) + 5 = 0,9

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-19-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0,9 < В < 1

Мы выбрали точку 0,95

Ответ:

Любая точка в пределах 0,9 < В < 1


  1. У Артура было 700 рублей. Он купил 4 бублика и 5 пирожных. Одно пирожное стоит х рублей, а один бублик в 2 раза дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Артура после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одного пирожного
x/2 — стоимость одного бублика

Получаем уравнение

700 — ((х*5) + (x/2 * 4)) = 700 — (5x + 2x) = 700 — 7x

Ответ:

700 — 7x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{1}{2} - \frac{7}{8}) : \frac{1}{4} + 2 \]

Решение

    \[ (\frac{1}{2} - \frac{7}{8}) : \frac{1}{4} + 2 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{2} - \frac{7}{8} = \frac{1 * 4}{2 * 4} - \frac{7}{8} = \frac{4}{8} - \frac{7}{8} \]

    \[ = \frac{4 - 7}{8} = \frac{-3}{8} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ -\frac{3}{8} : \frac{1}{4} = -\frac{3}{8} * \frac{4}{1} = -\frac{3 * 4}{8 * 1} = \]

    \[ = -\frac{12}{8} = -1,5 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ -1,5 + 2 = 0,5 \]

Ответ:

0,5


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 72°. Найдите величину угла ∠AMB в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-19-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 72° = 108°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

108° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 108° = 72°

∠BAC = ∠ACB = 72° : 2 = 36°

Рассмотрим треугольник AMB

По условию задачи в треугольнике ABC проведена биссектриса AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠MAB = ∠CAB : 2 = 36° : 2 = 18°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠MAB + ∠ABM + ∠AMB = 180°

18° + 108° + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° — 18° — 108° = 54°

Ответ:

∠AMB = 54°


  1. Строительная компания «Ветерок» запланировала построить за 2016 год 1000 коттеджей. Первые полгода компании удалось строить по 120 коттеджей каждый месяц, в июле компания построила 30 коттеджей, а каждый месяц, начиная с августа, компания строила на 10 коттеджей больше, чем в предыдущий месяц. Какую премию получит директор компании, если за каждый коттедж, построенный сверх плана он получает 50 тысяч рублей? Ответ дайте в тысячах рублей.
Решение

пол года = 6 месяцев

120 * 6 = 720 (к) — коттеджей было построено в первые пол года

720 + 30 = 750 (к) — коттеджей было построено к концу июля

По условию задачи каждый месяц, начиная с августа, компания строила на 10 коттеджей больше, чем в предыдущий месяц.

август — 30 + 10 = 40 (к)
сентябрь — 40 + 10 = 50 (к)
октябрь — 50 + 10 = 60 (к)
ноябрь — 60 + 10 = 70 (к)
декабрь — 70 + 10 = 80 (к)

750 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 1050 (к) — коттеджей было построено за год

1050 — 1000 = 50 (к) — коттеджей сверх плана

50 000 * 50 = 2 500 000 (руб) — получит премию директор компании

2 500 000 (руб) = 2 500 тысяч рублей

Ответ:

2 500 тысяч рублей


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{8 - | 7 - \frac{1}{ 1 - \frac{5}{6} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{8 - | 7 - \frac{1}{ \frac{1}{6}} | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{6} } = \frac{1 * 6}{ 1} = 6 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{8 - | 7 - 6| } = \frac{1}{8 - | 1 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |1| = 1

    \[  \frac{1}{8 - 1} = \frac{1}{7} \]

Ответ:

1/7


  1. Курс доллара по отношению у евро 15 марта вырос на 10%, а 16 марта снизился на 10%. В результате 14 марта один доллар стоил на 0,0091 евро больше, чем 16 марта. Какой курс доллара по отношению к евро был 14 марта? Ответ дайте в евро.
Решение

Пусть x — курс доллара на 14 марта

Тогда x — 0,0091 — курс доллара на 16 марта

Тогда повышение курса 15 марта можно записать как:

x + 10%

или

(x + 0,1x) — стоимость доллара по отношению к евро 15 марта

Тогда 10% от полученной стоимость можно записать следующим образом

(x + 0,1x) * 0,1

Получаем выражение

(x + 0,1x) — (x + 0,1x) * 0,1 = x — 0,0091

1,1x — (x + 0,1x) * 0,1 = x — 0,0091

1,1x — 0,1x — 0,01x = x — 0,0091

1,1x — 0,1x — 0,01x — x = — 0,0091

-0,01x = — 0,0091

0,01x = 0,0091

x = 0,0091 : 0,01 = 0,91

Курс доллара по отношению к евро 14 марта был 0,91

Ответ:

0,91

Похожие посты