Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 20

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 20» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения (-180 + 150) * (-6)
Решение

(-180 + 150) * (-6) = (-30) * (-6) = 180

Ответ:

180


  1. Пятьсот восемьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-20-variant-01

Какую задачу решило наибольшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наибольшее число семиклассников решило задачу №2 — 95%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

580 = 100%

580 : 100 * 95 = 551

Ответ:

551 семиклассник


  1. Для приготовления микстуры на 0,8 грамма лекарства надо взять 11 миллилитров воды. Сколько воды надо взять для приготовления микстуры из 1,0 грамма лекарства? Ответ дайте в миллилитрах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

0,8 гр л. — 11 мл воды

1,0 гр л. — ? мл воды

1,0 * 11 : 0,8 = 13,75 (мл) — потребуется воды

или

11 : 0,8 = 13,75 (мл) — требуется воды на 1 г лекарства

Ответ:

13,75 мл


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь данного квадрата, если площадь одного прямоугольника равна 42 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-20-variant-02

Решение

Всего прямоугольников 2, следовательно:

42 * 2 = 84 (см2) — площадь всех прямоугольников

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:

42 : 3 = 14 (см2) — площадь одного маленького квадрата

14 * 10 = 140 (см2) — площадь всех маленьких квадратов

84 + 140 = 224 (см2) — общая площад квадрата

Ответ:

224 см2


  1. Максим нарисовал на асфальте 52 автомобиля, причём каждую минуту он рисовал от 3 до 4 автомобилей. Сколько времени в минутах могло отнять у него это занятие? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 12
    2. 15
    3. 10
    4. 18
Решение

Определим сколько Максим мог потратить времени при минимальной скорости рисования — 3 автомобиля в минуту

52 : 3 = 17,33 (мин)

Определим сколько Максим мог потратить времени при максимальной скорости рисования — 4 автомобиля в минуту

52 : 4 = 13 (мин)

Максим мог потратить от 13 до 17,33 минут.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 15 минут.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 7a^2b^4 * 5 (ab^2)^2 * 2a^4 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 7a^2b^4 * 5 (ab^2)^2 * 2a^4 = 7a^2b^4 * 5 * a^2 b^{2*2} * 2a^4 = \]

    \[  = 7a^2b^4 * 5 * a^2 b^4 * 2a^4 = 7 * 5 * 2 * a^{2+2+4} * b^{4+4} = 70a^8b^8 \]

Ответ:

70a8b8


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{11^5 * (11 * 12)^3}{12^2 * 11^8} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{11^5 * (11 * 12)^3}{12^2 * 11^8} = \frac{11^5 * 11^3 * 12^3}{12^2 * 11^8} = \]

    \[ = \frac{11^5 * 11^3 * 12}{11^8} = 12 \]

Ответ:

12


  1. На числовой прямой отметили точку P(5,9) и точку Q. Известно, что точка P находится левее минус единицы, и длина отрезка PQ меньше 7. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки Q.
Решение

Найдём интервал, в котором лежит точка Q

5,9 — 7 = -1,1

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-20-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -1,1 < Q < -1

Мы выбрали точку -1,05

Ответ:

Любая точка в пределах -1,1 < Q < -1


  1. У Нади было 800 рублей. Она купила 4 кисточки и 2 набора акриловых красок. Одна кисточка стоит х рублей, а один набор акриловых красок в 2 раза дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Нади после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной кисточки
2x — стоимость одного набора акриловых красок

Получаем уравнение

800 — ((х*4) + (2x * 2)) = 800 — (4x + 4x) = 800 — 8x

Ответ:

800 — 8x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) : \frac{1}{16} + 2,1 \]

Решение

    \[ (\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) : \frac{1}{16} + 2,1 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{7}{8} - \frac{3}{4} = \frac{7}{8} - \frac{3 * 2}{4 * 2} = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8} \]

2) Выполним деление. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{1}{8} : \frac{1}{16} = \frac{1}{8} * \frac{16}{1} = \frac{1 * 16}{8 * 1} = \]

    \[ = \frac{16}{8} = 2 \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ 2 + 2,1 = 4,1 \]

Ответ:

4,1


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса AM. На продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F.  Известно, что ∠ABF = 68°. Найдите величину угла ∠AMB в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-20-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 68° = 112°

Рассмотрим треугольник ABC

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

112° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны.  Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.

Следовательно

∠BAC + ∠ACB = 180° — 112° = 68°

∠BAC = ∠ACB = 68° : 2 = 34°

Рассмотрим треугольник AMB

По условию задачи в треугольнике ABC проведена биссектриса AM.

По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно

∠MAB = ∠CAB : 2 = 34° : 2 = 17°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠MAB + ∠ABM + ∠AMB = 180°

17° + 112° + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° — 17° — 112° = 51°

Ответ:

∠AMB = 51°


  1. Строительная компания «Ласточка» запланировала построить за 2016 год 500 коттеджей. Первые полгода компании удалось строить по 60 коттеджей каждый месяц, в июле компания построила 10 коттеджей, а каждый месяц, начиная с августа, компания строила на 10 коттеджей больше, чем в предыдущий месяц. Какую премию получит директор компании, если за каждый коттедж, построенный сверх плана он получает 40 тысяч рублей? Ответ дайте в тысячах рублей.
Решение

пол года = 6 месяцев

60 * 6 = 360 (к) — коттеджей было построено в первые пол года

360 + 10 = 370 (к) — коттеджей было построено к концу июля

По условию задачи каждый месяц, начиная с августа, компания строила на 10 коттеджей больше, чем в предыдущий месяц.

август — 10 + 10 = 20 (к)
сентябрь — 20 + 10 = 30 (к)
октябрь — 30 + 10 = 40 (к)
ноябрь — 40 + 10 = 50 (к)
декабрь — 50 + 10 = 60 (к)

370 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 570 (к) — коттеджей было построено за год

570 — 500 = 70 (к) — коттеджей построено сверх плана

40 000 * 70 = 2 800 000 (руб) — получит премию директор компании

2 800 000 (руб) = 2 800 тысяч рублей

Ответ:

2 800 тысяч рублей


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{8 - | 6 + \frac{5}{ 1 + \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{8 - | 6 + \frac{5}{ \frac{5}{3}} | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{5}{ \frac{5}{3} } = \frac{5 * 3}{5} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{8 - | 6 + 3 | } = \frac{1}{8 - | 9 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |9| = 9

    \[  \frac{1}{8 - 9} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Ответ:

-1


  1. Курс доллара по отношению у евро 15 марта упал на 15%, а 16 марта вырос на 20%. В результате 14 марта один доллар стоил на 1,86 йены меньше, чем 16 марта. Какой курс доллара по отношению к японской йене был 14 марта? Ответ дайте в йенах.
Решение

Пусть x — курс доллара на 14 марта

Тогда x + 1,86 — курс доллара на 16 марта

Тогда понижение курса 15 марта можно записать как:

x — 15%

или

(x — 0,15x) — стоимость доллара по отношению к йене 15 марта

Тогда 20% от полученной стоимость можно записать следующим образом

(x — 0,15x) * 0,2

Получаем выражение

(x — 0,15x) + (x — 0,15x) * 0,2 = x + 1,86

0,85x +  (x — 0,15x) * 0,2 = x + 1,86

0,85x +  0,2x — 0,03x = x + 1,86

0,85x +  0,2x — 0,03x — x = 1,86

0,02x = 1,86

x = 1,86 : 0,02

x = 93

Курс доллара по отношению к йене 14 марта был 93

Ответ:

93

Похожие посты