Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 5

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 5» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -250 * (-20 — 30)
Решение

-250 * (-20 — 30) = -250 * (-50) = 12500

Ответ:

12500


  1. Триста пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-5-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №5 — 12%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

350 = 100%

350 : 100 * 12 = 42

Ответ:

42 семиклассника


  1. Для приготовления компота на 150 граммов сухофруктов надо взять 1200 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления компота из 200 граммов сухофруктов?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

200 * 1200 : 150 = 1600

или

1200 : 150 = 8 (мл) — требуется миллилитров воды на 1 г сухофруктов

8 * 200 = 1600 (мл) — потребуется воды для 200 г сухофруктов

Ответ:

1600


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и три равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 41 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-5-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:

41 * 3 = 123

Ответ:

123 см2


  1. Саша вырезал снежинки из бумаги, причем каждую минуту вырезал от 4 до 7 снежинок. Всего он вырезал 50 снежинок. Сколько могло продолжаться его занятие? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 3 минуты
    2. 7 минут
    3. 9 минут
    4. 13 минут
Решение

Определим сколько Саша потратит времени при минимальной скорости — 4 снежинки в минуту

50 : 4 = 12,5 (мин)

Определим сколько Саша потратит времени при максимальной скорости — 7 снежинок в минуту

50 : 7 = 7,14 (мин)

Саша потратит на занятие от 7,14 до 12,5 минут.

Из предложенных ответов подходит ответ 3 — 9 минут.

Ответ:

3


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 3a^6b * 5(ab^2)^3 * 12b^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 3a^6b * 5(ab^2)^3 * 12b^2 = 3a^6b * 5(a^3b^{2*3}) * 12b^2 = 3a^6b * 5a^3b^6 * 12b^2 = \]

    \[  = 3 * 5 * 12 * a^{6 + 3} b^{1 + 6 + 2} = 180a^9b^9 \]

Ответ:

180a9b9


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{2^4 * (2 * 7)^3}{7^2 * 2^7} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{2^4 * (2 * 7)^3}{7^2 * 2^7} = \frac{2^4 * 2^3 * 7^3}{7^2 * 2^7} = \frac{2^{4 + 3} * 7^3}{7^2 * 2^7} = \]

    \[ = \frac{2^7 * 7^3}{7^2 * 2^7} = 7^1 = 7 \]

Ответ:

7


  1. На числовой прямой отметили точку C(-3,5) и точку D. Известно, что точка D находится правее точки C, и длина отрезка CD  меньше 5, но больше 4. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки D.
Решение

Значение точки C на числовой прямой нам известно = C(-3,5)

Длина отрезка CD, по условию задачи, меньше 5, но больше 4, а точка D лежит правее точки C.

Найдём интервал, в котором лежит точка D

(-3,5) + 4 = 0,5

(-3,5) + 5 = 1,5

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-5-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0,5 < B < 1,5

Мы выбрали точку 1

Ответ:

Любая точка в пределах 0,5 < B < 1,5


  1. У Сары было 1000 рублей. Она купил 6 платков и 12 пар носков. Одна пара носков стоит х рублей, а один платок в 2 раза дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Сары после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость пары носков
2x — стоимость платка

Получаем уравнение

1000 — ((х * 12) + (2x * 6)) = 1000 — (12x + 12x) = 1000 — 24x

Ответ:

1000 — 24x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{1}{5} + \frac{3}{10}) : \frac{1}{2} - 0,6 \]

Решение

    \[ (\frac{1}{5} + \frac{3}{10}) : \frac{1}{2} - 0,6 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ (\frac{1}{5} + \frac{3}{10}) = \frac{1 * 2}{5 * 2} + \frac{3}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{1}{2} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} * \frac{2}{1} = \frac{2}{2} = 1 \]

3) Теперь выполним вычитание

    \[ 1 - 0,6 = 0,4 \]

Ответ:

0,4


  1. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведена биссектриса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F. Известно, что ∠ABF = 88°. Найдите величину угла ∠ACL в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-5-variant-04

Решение

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°

∠CBF = ∠CBA + ∠ABF

Отсюда

∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 88° = 92°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°

92° + ∠BAC + ∠ACB = 180°

Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:

∠BAC + ∠ACB = 180° — 92° = 88°

По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:

∠ACB = 88° : 2 = 44°

По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:

∠ACL = ∠ACB : 2 = 44° : 2 = 22°

Ответ:

∠ACL = 22°


  1. Завхоз Людмила Александровна утром 1 марта обнаружила, что шкаф с писчей бумагой в школе заполнен ровно наполовину. Через 4 дня с утра она поехала в магазин и купила столько писчей бумаги, что шкаф стал полон. Сколько денег она потратила, если в день в школе расходуется три пачки бумаги, одна пачка бумаги стоит 150 рублей, а в шкаф помещается 100 пачек бумаги? Ответ укажите в рублях.
Решение

1) Определим объем половины шкафа

100 : 2 = 50 (п) — половина шкафа — это 50 пачек бумаги

2) По условию задачи — в день тратится 3 пачки бумаги. Определим, сколько пачек было потрачено за 4 дня:

3 * 4 = 12 (п)

Примечание: здесь есть маленькая тонкость — так как Людмила Александровна поехала в магазин сутра, то утром бумага по идее ещё не была истрачена (3 пачки). И мы должны были взять не 4 дня, а 3. Но в задаче сказано, что завхоз обнаружила шкаф наполовину пустым УТРОМ 1 марта — поэтому этот день также нужно приплюсовать — ведь в течении дня были израсходованы 3 пачки бумаги — 3 + 1 = 4 дня.

Итого было потрачено

50 + 12 = 62 (п)

3) Определим, сколько заплатила Людмила Александровна за бумагу

62 * 150 = 9300 (руб)

Ответ:

9300 рублей


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{1}{ 1 - \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{1}{ \frac{1}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{3} }  = \frac{3}{1} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - 3 | } = \frac{1}{ 3 -  | -2 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-2| = 2

    \[ \frac{1}{3 - 2} = \frac{1}{1} = 1 \]

Ответ:

1


  1. Бензин подешевел на треть. На сколько процентов больше бензина можно купить за те же деньги? Ответ поясните.
Решение

Способ 1

Быстрее всего данную задачу решить путем подстановки.

Допустим бензин стоил 60 рублей

Бензин подешевел на треть, т.е. на 20 рублей

60 — 20 = 40 руб

В настоящее время 40 рублей — это 100%. Определим на сколько процентов больше бензина можно купить за те же деньги:

40 руб — 100%
60 руб — ?%

40 : 100 * 60 = 150 (%)

150 — 100 = 50 (%)

На 50 % больше бензина можно купить за те же деньги

Способ 2

Решим задачу через х

Пусть x — первоначальная стоимость бензина

Тогда х/3 — это треть, на которую подешевел бензин

Получаем

    \[ x - \frac{x}{3} = 100 \]

100 — это 100%, нынешняя стоимость бензина

    \[ x - \frac{x}{3} = 100 \]

    \[ \frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = 100 \]

    \[ \frac{2x}{3} = 100 \]

    \[ 2x = 100 * 3 = 300 \]

    \[ x = 300 :2 = 150 \]

150 — 100 = 50 (%)

На 50 % больше бензина можно купить за те же деньги

Ответ:

на 50%

Похожие посты