Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 6

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 6» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -250 : (-70 + 50)
Решение

-250 : (-70 + 50) = -250 : (-20) = 12,5

Ответ:

12,5


  1. Пятьсот двадцать семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-6-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №5 — 15%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

520 = 100%

520 : 100 * 15 = 78

Ответ:

78 семиклассников


  1. Для приготовления компота на 120 граммов сухофруктов надо взять 900 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления компота из 160 граммов сухофруктов?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

160 * 900 : 120 = 1200

или

900 : 120 = 7,5 (мл) — требуется миллилитров воды на 1 г сухофруктов

7,5 * 160 = 1200 (мл) — потребуется воды для 200 г сухофруктов

Ответ:

1200


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 38 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-6-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:

38 * 3 = 114

Ответ:

114 см2


  1. Федя складывал самолётики из бумаги, причем каждую минуту у него получалось от 3 до 5 самолётиков. Всего он сложил 40 самолётиков. Сколько времени могло продолжаться его занятие? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 7 минут
    2. 12 минут
    3. 14 минут
    4. 15 минут
Решение

Определим сколько Федя потратит времени при минимальной скорости — 3 самолётика в минуту

40 : 3 = 13,3 (мин)

Определим сколько Федя потратит времени при максимальной скорости — 5 самолётиков в минуту

40 : 5 = 8 (мин)

Федя потратит на занятие от 8 до 13,3 минут.

Из предложенных ответов подходит ответ 2 — 12 минут.

Ответ:

2


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 5q * 4 (p^3q^2)^2 * 3p^2q^3 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 5q * 4 (p^3q^2)^2 * 3p^2q^3 = 5q * 4 (p^{3*2}q^{2*2}) * 3p^2q^3 = 5q * 4 (p^6q^4) * 3p^2q^3 = 5q * 4p^6q^4 * 3p^2q^3 = \]

    \[  = 5 * 4 * 3 * q^{1+4+3} * p^{6+2} = 60q^8p^8 \]

Ответ:

60q8p8


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{5^4 * (5 * 3^2)^3}{9^3 * 5^6} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{5^4 * (5 * 3^2)^3}{9^3 * 5^6} = \frac{5^4 * 5^3 * 3^{2*3}}{9^3 * 5^6} = \frac{5^{4+3} * 3^6}{9^3 * 5^6}= \]

    \[  =  \frac{5^7 * 3^6}{(3^2)^3 * 5^6} = \frac{5^7 * 3^6}{3^6 * 5^6} = 5^1 = 5 \]

Ответ:

5


  1. На числовой прямой отметили точку A(-3,3) и точку B. Известно, что точка B находится левее точки А, и длина отрезка AB  больше 3, но меньше 4. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Значение точки A на числовой прямой нам известно = A(-3,3)

Длина отрезка AB, по условию задачи, больше 3, но меньше 4, а точка B лежит левее точки A.

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(-3,3) — 3 = -6,3

(-3,3) — 4 = -7,3

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-6-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -7.3 < B < -6.3

Мы выбрали точку -7

Ответ:

Любая точка в пределах -7.3 < B < -6.3


  1. У Кати было 350 рублей. Она купила 2 кисточки и набор акварельных красок. Одна кисточка стоит х рублей, а набор акварельных красок в 5 раз дороже. Выразите через х, сколько рублей осталось у Кати после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной кисточки
5x — стоимость набора акварельных красок

Получаем уравнение

350 — ((х * 2) + 5x) = 350 — (2x + 5x) = 350 — 7x

Ответ:

350 — 7x


  1. Найдите значение выражения

    \[ (\frac{3}{8} + \frac{1}{2}) : \frac{1}{4} - 2,5 \]

Решение

    \[ (\frac{3}{8} + \frac{1}{2}) : \frac{1}{4} - 2,5 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ (\frac{3}{8} + \frac{1}{2}) = \frac{3}{8} + \frac{1 * 4}{2 * 4} = \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{7}{8} : \frac{1}{4} = \frac{7}{8} * \frac{4}{1} = \frac{7}{2} = 3,5 \]

3) Теперь выполним вычитание

    \[ 3,5 - 2,5 = 1 \]

Ответ:

1


  1. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 17°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-6-variant-04

Решение

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно

∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 17 * 2 = 34°

По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:

∠CAB = ∠BCA = 34°

В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.

Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.

∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 34° = 56°

Найдем величину угла ∠BCH

∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 56° — 34° = 22°

Ответ:

∠BCH = 22°


  1. Завхоз Алексей Викторович утром 10 марта обнаружил, что шкаф с писчей бумагой в школе заполнен ровно наполовину. Через 4 дня с утра он поехал в магазин и купил столько писчей бумаги, что шкаф стал полон. Сколько денег он потратил, если в день в школе расходуется четыре пачки бумаги, одна пачка бумаги стоит 120 рублей, а в шкаф помещается 120 пачек бумаги? Ответ укажите в рублях.
Решение

1) Определим объем половины шкафа

120 : 2 = 60 (п) — половина шкафа — это 60 пачек бумаги

2) По условию задачи — в день тратится 4 пачки бумаги. Определим, сколько пачек было потрачено за 4 дня:

4 * 4 = 16 (п)

Примечание: здесь есть маленькая тонкость — так как завхоз поехал в магазин сутра, то утром бумага по идее ещё не была истрачена (4 пачки). И мы должны были взять не 4 дня, а 3. Но в задаче сказано, что завхоз обнаружил шкаф наполовину пустым УТРОМ 10 марта — поэтому этот день также нужно приплюсовать — ведь в течении дня были израсходованы 4 пачки бумаги — 3 + 1 = 4 дня.

Итого было потрачено

60 + 16 = 76 (п)

3) Определим, сколько заплатил Алексей Викторович за бумагу

76 * 120 = 9120 (руб)

Ответ:

9120 рублей


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 + \frac{5}{ 1 + \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 + \frac{5}{ \frac{5}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{5}{ \frac{5}{3} }  = \frac{5 * 3}{5} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 + 3 | } = \frac{1}{ 3 -  | 4 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |4| = 4

    \[ \frac{1}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Ответ:

-1


  1. Бензин подорожал на треть. На сколько процентов меньше бензина можно купить за те же деньги? Ответ поясните.
Решение

Способ 1

Быстрее всего данную задачу решить путем подстановки.

Допустим бензин стоил 60 рублей

Бензин подорожал на треть, т.е. на 20 рублей

60 + 20 = 80 руб

В настоящее время 80 рублей — это 100%. Определим на сколько процентов меньше бензина можно купить за те же деньги:

80 руб — 100%
60 руб — ?%

60 * 100 : 80 = 75 (%)

100 — 75 = 25 (%)

На 25 % меньше бензина можно купить за те же деньги

Способ 2

Решим задачу через х

Пусть x — первоначальная стоимость бензина

Тогда х/3 — это треть, на которую подорожал бензин

Получаем

    \[ x + \frac{x}{3} = 100 \]

100 — это 100%, нынешняя стоимость бензина

    \[ x + \frac{x}{3} = 100 \]

    \[ \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 100 \]

    \[ \frac{4x}{3} = 100 \]

    \[ 4x = 100 * 3 = 300 \]

    \[ x = 300 : 4 = 75 \]

100 — 75 = 25 (%)

На 25 % меньше бензина можно купить за те же деньги

Ответ:

на 25%

Похожие посты