Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 7

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 7» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -3600 : (-70 + 30)
Решение

-3600 : (-70 + 30) = -3600 : (-40) = 90

Ответ:

90


  1. Четыреста пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-7-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №3 — 14%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

450 = 100%

450 : 100 * 14 = 63

Ответ:

63 семиклассника


  1. Для приготовления компота на 100 граммов сухофруктов надо взять 800 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления компота из 120 граммов сухофруктов?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

120 * 800 : 100 = 960

или

800 : 100 = 8 (мл) — требуется миллилитров воды на 1 г сухофруктов

8 * 120 = 960 (мл) — потребуется воды для 120 г сухофруктов

Ответ:

960


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 24 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-7-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:

24 * 3 = 72

Ответ:

72 см2


  1. Петя 11 минут вырезал снежинки из бумаги, причём каждую минуту у него получалось от 4 до 7 снежинок. Сколько снежинок он мог вырезать за это время? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 29
    2. 39
    3. 50
    4. 100
Решение

Определим сколько Петя вырежет снежинок при минимальной скорости — 4 снежинки в минуту

11 * 4 = 44 (с)

Определим сколько Петя вырежет снежинок при максимальной скорости — 7 снежинок в минуту

11 * 7 = 77 (c)

Петя вырежет от 44 до 77 снежинок.

Из предложенных ответов подходит ответ 3 — 50 снежинок.

Ответ:

50


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 2p^6 * 8 (pq^3)^2 * 5q^2 \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 2p^6 * 8 (pq^3)^2 * 5q^2 = 2p^6 * 8p^2q^{3*2} * 5q^2  = 2p^6 * 8p^2q^6 * 5q^2 = \]

    \[  = 2 * 8 * 5 * q^{6+2} * p^{6+2} = 80q^8p^8 \]

Ответ:

80q8p8


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{6^4 * (6 * 2^2)^3}{4^3 * 6^6} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{6^4 * (6 * 2^2)^3}{4^3 * 6^6} = \frac{6^4 * 6^3 * 2^{2*3}}{4^3 * 6^6} = \]

    \[ = \frac{6^4 * 6^3 * 2^6}{4^3 * 6^6} = \frac{6^3 * 2^6}{4^3 * 6^2} = \frac{6 * 2^6}{4^3} = \]

    \[ = \frac{6 * 4^3}{4^3} = 6 \]

Ответ:

6


  1. На числовой прямой отметили точку M(-4,2) и точку N. Известно, что точка M находится левее точки N, и длина отрезка MN  больше 7, но меньше 8. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки N.
Решение

Значение точки M на числовой прямой нам известно = M(-4,2)

Длина отрезка MN, по условию задачи, больше 7, но меньше 8, а точка M лежит левее точки N.

Найдём интервал, в котором лежит точка N

(-4,2) — 7 = -11,2

(-4,2) — 8 = -12,2

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-7-variant-03

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -12,2 < N < -11,2

Мы выбрали точку -12

Ответ:

Любая точка в пределах -12,2 < N < -11,2


  1. У Моти было 400 рублей. Он купил 5 тетрадей и 6 карандашей и мороженное. Одна тетрадь стоит х рублей, а один карандаш в 3 раза дешевле. Мороженное стоит 40 рублей. Выразите через х, сколько рублей осталось у Моти после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одной тетради
x/3 — стоимость одного карандаша

Получаем уравнение

400 — ((х * 5) + 6(x/3) + 40) = 400 — (5x + 2x + 40) = 400 — (7x + 40) = 400 — 7x — 40 = 360 — 7x

Ответ:

360 — 7x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{3}{5} : (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) + 2,1 \]

Решение

    \[ \frac{3}{5} : (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) + 2,1 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1 * 2}{2 * 2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \]

    \[ = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{3}{5} : \frac{3}{4} = \frac{3}{5} * \frac{4}{3}  = \frac{4}{5} \]

3) Теперь выполним сложение

    \[ \frac{4}{5} + 2,1 = 0,8 + 2,1 = 2,9 \]

Ответ:

2,9


  1. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 19°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-7-variant-04

Решение

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно

∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 19 * 2 = 38°

По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:

∠CAB = ∠BCA = 38°

В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.

Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.

∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 38° = 52°

Найдем величину угла ∠BCH

∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 52° — 34° = 14°

Ответ:

∠BCH = 14°


  1. Завхоз Людмила Владимировна утром 1 апреля обнаружила, что ящик со скрепками в школе заполнен ровно на треть. Через 3 дня с утра она поехала в магазин и купила столько скрепок, что ящик стал полон. Сколько денег она потратила, если в день в школе расходуется четыре пачки скрепок, одна пачка скрепок стоит 15 рублей, а в ящик помещается 300 пачек скрепок? Ответ укажите в рублях.
Решение

1) Определим объем трети ящика

300 : 3 = 100 (п) — 1/3 ящика — это 100 пачек скрепок

Т.е. было уже потрачено 2/3 части ящика: 300 — 100 = 200 пачек

2) По условию задачи — в день тратится 4 пачки скрепок. Определим, сколько пачек было потрачено за 3 дня:

4 * 3 = 12 (п)

Примечание: здесь есть маленькая тонкость — так как завхоз поехала в магазин сутра, то утром скрепки по идее ещё не были истрачены (4 пачки). И мы должны были взять не 4 дня, а 3. Но в задаче сказано, что завхоз обнаружила ящик на треть пустым УТРОМ 1 апреля — поэтому этот день также нужно приплюсовать — ведь в течении дня были израсходованы 4 пачки скрепок — 3 + 1 = 4 дня.

Итого было потрачено

200 + 12 = 212 (п)

3) Определим, сколько заплатила Людмила Владимировна за скрепки

212 * 15 = 3180 (руб)

Ответ:

3180 рублей


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{6}{ 3 -  | 2 - \frac{1}{ 1 - \frac{2}{3} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{2}{3}= \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Получаем

    \[ \frac{6}{ 3 -  | 2 - \frac{1}{ \frac{1}{3} } | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{1}{ \frac{1}{3}}  = \frac{1 * 3}{1} = 3 \]

Получаем:

    \[ \frac{6}{ 3 -  | 2 - 3 | } = \frac{6}{ 3 -  | -1 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-1| = 1

    \[ \frac{6}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ:

3


  1. Яблоки подорожали на четверть. На сколько процентов меньше яблок можно купить за те же деньги? Ответ поясните.
Решение

Способ 1

Быстрее всего данную задачу решить путем подстановки.

Допустим яблоки стоили 80 рублей

Яблоки подорожали на четверть, т.е. на 20 рублей

80 + 20 = 100 руб

В настоящее время 100 рублей — это 100%. Определим на сколько процентов меньше яблок можно купить за те же деньги:

100 руб — 100%
80 руб — ?%

80 * 100 : 100 = 80 (%)

100 — 80 = 20 (%)

На 20 % меньше яблок можно купить за те же деньги

Способ 2

Решим задачу через х

Пусть x — первоначальная стоимость яблок

Тогда х/4 — это четверть, на которую подорожали яблоки

Получаем

    \[ x + \frac{x}{4} = 100 \]

100 — это 100%, нынешняя стоимость яблок

    \[ x + \frac{x}{4} = 100 \]

    \[ \frac{4x}{4} + \frac{x}{4} = 100 \]

    \[ \frac{5x}{4} = 100 \]

    \[ 5x = 100 * 4 = 400 \]

    \[ x = 400 : 5 = 80 \]

100 — 80 = 20 (%)

На 20 % меньше яблок можно купить за те же деньги

Ответ:

на 20%

Похожие посты