Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 8

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 8» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -3200 : (-170 + 250)
Решение

-3200 : (-170 + 250) = -3200 : 80 = -40

Ответ:

-40


  1. Восемьсот семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-8-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №2 — 12%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

800 = 100%

800 : 100 * 12 = 96

Ответ:

96 семиклассников


  1. Для приготовления компота на 180 граммов сухофруктов надо взять 1200 миллилитров воды. Сколько миллилитров воды надо взять для приготовления компота из 150 граммов сухофруктов?
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

180 г — 1200 мл

150 г — ? мл

150 * 1200 : 180 = 1000

Если использовать второй вариант решения, то получается решение с погрешностью

1200 : 180 = ~6,66 (мл) — требуется миллилитров воды на 1 г сухофруктов

6,666 * 150 = 999,999 (мл) — потребуется воды для 150 г сухофруктов

Ответ:

1000


  1. Квадрат разделён на 8 маленьких равных квадратов и четыре равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 47 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-8-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади двух маленьких квадратов. Получаем:

47 * 2 = 94

Ответ:

94 см2


  1. Серёжа 15 минут складывал из бумаги самолётики, причем каждую минуту у него получалось от 3 до 5 самолётиков. Сколько самолётиков он мог сложить за это время? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 31
    2. 41
    3. 71
    4. 81
Решение

Определим сколько Серёжа сложит самолётиков при минимальной скорости — 3 самолётика в минуту

15 * 3 = 45 (с)

Определим сколько Серёжа сложит самолётиков при максимальной скорости — 5 самолётиков в минуту

15 * 5 = 75 (c)

Серёжа сложит от 45 до 75 самолётиков.

Из предложенных ответов подходит ответ 3 — 71 самолётик.

Ответ:

3


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 5p^3 * 4 (pq^2)^2 * 7q \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 5p^3 * 4 (pq^2)^2 * 7q = 5p^3 * 4p^2q^{2*2} * 7q = 5p^3 * 4p^2q^4 * 7q = \]

    \[ = 5 * 4 * 7 * p^{3+2} * q^{4+1} = 140p^5q^5 \]

Ответ:

140q5p5


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{7^4 * (7 * 5^2)^3}{25^3 * 7^6} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[  \frac{7^4 * (7 * 5^2)^3}{25^3 * 7^6} =  \frac{7^4 * 7^3 * 5^{2*3}}{25^3 * 7^6} = \]

    \[ = \frac{7^{4+3} * 5^6}{25^3 * 7^6} = \frac{7^7 * 5^6}{25^3 * 7^6} = \frac{7 * 5^6}{25^3} = \]

    \[ = \frac{7 * 5^6}{25^3} = 7 \]

Ответ:

7


  1. На числовой прямой отметили точку A(4,7) и точку B. Известно, что точка B находится левее точки А, и длина отрезка AB  меньше 6, но больше 5. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки B.
Решение

Значение точки A на числовой прямой нам известно = A(4,7)

Длина отрезка AB, по условию задачи, меньше 6, но больше 5, а точка B лежит левее точки A.

Найдём интервал, в котором лежит точка B

(4,7) — 6 = -1,3

(4,7) — 5 = -0,3

Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: -1.3 < B < -0.3

Мы выбрали точку -1

Ответ:

Любая точка в пределах -1.3 < B < -0.3


  1. У Полины было 700 рублей. Она купила 6 кисточек и три набора акварельных красок. Один набор акварельных красок стоит х рублей, а кисточка в 3 раза дешевле. Выразите через х, сколько рублей осталось у Полины после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х — стоимость одного набора акварельных красок
x/3 — стоимость одной кисточки

Получаем уравнение

700 — ((х * 3) + 6(x/3)) = 700 — (3x + 2x) = 700 — 5x

Ответ:

700 — 5x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{3}{2} : (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) - 2,7 \]

Решение

    \[ \frac{3}{2} : (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) - 2,7 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1 * 2}{2 * 2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \]

    \[ = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{3}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} * \frac{4}{3}  = \frac{4}{2} = 2 \]

3) Теперь выполним вычитание

    \[ 2 - 2,7 = -0,7 \]

Ответ:

-0,7


  1. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 11°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-8-variant-04

Решение

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно

∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 11 * 2 = 22°

По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:

∠CAB = ∠BCA = 22°

В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.

Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.

∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 22° = 68°

Найдем величину угла ∠BCH

∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 68° — 22° = 46°

Ответ:

∠BCH = 46°


  1. Завхоз Алексей Анатольевич утром 1 февраля обнаружил, что ящик со скрепками в школе заполнен ровно на треть. Через 3 дня, утром 4 февраля он поехал в магазин и купил столько скрепок, что ящик стал полон. Сколько денег он потратил, если в день в школе расходуется четыре пачки скрепок, одна пачка скрепок стоит 12 рублей, а в ящик помещается 450 пачек скрепок? Ответ укажите в рублях.
Решение

1) Определим объем трети ящика

450 : 3 = 150 (п) — 1/3 ящика — это 150 пачек скрепок

Т.е. было уже потрачено 2/3 части ящика: 450 — 150 = 300 пачек

2) По условию задачи — в день тратится 4 пачки скрепок. Определим, сколько пачек было потрачено за 3 дня:

4 * 3 = 12 (п)

Примечание: здесь есть маленькая тонкость — так как завхоз поехал в магазин сутра, то утром скрепки по идее ещё не были истрачены (4 пачки). И мы должны были взять не 4 дня, а 3. Но в задаче сказано, что завхоз обнаружил ящик на треть пустым УТРОМ 1 февраля — поэтому этот день также нужно приплюсовать — ведь в течении дня были израсходованы 4 пачки скрепок — 3 + 1 = 4 дня.

Итого было потрачено

300 + 12 = 312 (п)

3) Определим, сколько заплатил завхоз за скрепки

312 * 12 = 3744 (руб)

Ответ:

3744 рублей


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{2}{ 1 - \frac{3}{5} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{3}{5}= \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{2}{ \frac{2}{5}} | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{2}{ \frac{2}{5}} = \frac{2 * 5}{2} = 5 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - 5 | } = \frac{1}{ 3 -  | -4 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-4| = 4

    \[ \frac{1}{ 3 - 4 } = \frac{1}{ -1 } = -1 \]

Ответ:

-1


  1. Яблоки подешевели на 60%. На сколько процентов больше яблок можно купить за те же деньги? Ответ поясните.
Решение

100% — 60% = 40% — текущая стоимость яблок

100% : 40% = 2,5

Теперь можно купить в 2,5 раза больше яблок

2,5 = 250%

Т.е. можно купить 250% яблок по новой цене

250% — 100% = 150%

Теперь можно купить на 150% больше яблок по отношению к первоначальной стоимости.

Ответ:

на 150% больше

Похожие посты