Меню Закрыть

ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 9

При написании данной работы «ВПР по математике 7 класс 2018. Рязановский. Вариант 9» было использовано пособие «Всероссийская Проверочная Работа. Математика. 7 класс. Практикум. А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, 2018 год».

Часть 1


  1. Найдите значение выражения -260 : (-70 — 60)
Решение

-260 : (-70 — 60) = -260 : (-130) = 2

Ответ:

2


  1. Шестьсот пятьдесят семиклассников писали контрольную работу по географии из 5 задач. Диаграмма показывает процент семиклассников, решивших каждую из задач.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-9-variant-01

Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.

Решение

Наименьшее число семиклассников решило задачу №5 — 12%

Определим число семиклассников, решивших эту задачу

650 = 100%

650 : 100 * 12 = 78

Ответ:

78 семиклассников


  1. Чтобы сварить клюквенное варенье, надо на 6 кг ягод взять 9 кг сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы приготовить варенье из 9 кг ягод? Ответ дайте в килограммах.
Решение

Задача решается элементарным способом пропорции

6кг ягод — 9 кг сахара

9кг ягод — ? кг сахара

9 * 9 : 6 = 13,5 (кг) — потребуется сахара

или

9 : 6 = 1,5 (кг) — требуется сахара на 1 кг ягод

1,5 * 9 = 13,5 (кг) — потребуется сахара на 9 кг ягод

Ответ:

13,5


  1. Квадрат разделён на 10 маленьких равных квадратов и два равных прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 23 см2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-5-variant-02

Решение

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади трёх маленьких квадратов. Получаем:

23 * 3 = 69

Ответ:

69 см2


  1. Катя 12 минут рисовала на асфальте бабочек, причем каждую минуту появлялось от 2 до 5 бабочек. Всего он сложил 40 самолётиков. Сколько бабочек могла она нарисовать за это время? Выберите из предложенных вариантов подходящий:
    1. 20
    2. 22
    3. 28
    4. 62
Решение

Определим сколько Катя нарисует бабочек при минимальной скорости — 2 бабочки в минуту

12 * 2 = 24 (б)

Определим сколько Катя нарисует бабочек при максимальной скорости — 5 бабочек в минуту

12 * 5 = 60 (б)

Катя нарисует от 24 до 60 бабочек.

Из предложенных ответов подходит ответ 3 — 28 бабочек.

Ответ:

3


Часть 2


6.1 Упростите выражение:

    \[ 3p^2 * 10 (pq^2)^3 * 4p^2q \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ 3p^2 * 10 (pq^2)^3 * 4p^2q = 3p^2 * 10^3 * p^3q^{2*3} * 4p^2q = 3p^2 * 10^3 * p^3q^6 * 4p^2q = \]

    \[  = 3 * 10 * 4 * p^{2+3+2} * q^{6+1} = 120p^7q^7 \]

Ответ:

120q7p7


6.2 Найдите значение выражения

    \[ \frac{9^4 * (9 * 7^2)^3}{49^3 * 9^6} \]

Решение

Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.

    \[ \frac{9^4 * (9 * 7^2)^3}{49^3 * 9^6} = \frac{9^4 * 9^3 * 7^{2*3}}{49^3 * 9^6} = \frac{9^{4+3} * 7^6}{49^3 * 9^6} = \]

    \[ = \frac{9^7 * 7^6}{49^3 * 9^6} = \frac{9 * 7^6}{49^3} = 9 \]

Ответ:

9


  1. На числовой прямой отметили точку С(3,6) и точку P. Известно, что точка P находится правее нуля, левее точки C, и длина отрезка CP  больше 3. Приведите пример числа, которое может быть координатой точки P.
»Решение»

  1. У Володи было 950 рублей. Он купил 1 билет на футбол, 2 бейсболки и мороженное. Один билет стоит х рублей, а бейсболка в 5 раза дешевле. Мороженное стоит 50 рублей. Выразите через х, сколько рублей осталось у Кати после покупки. Составьте выражение и упросите его. Запишите в ответ упрощенное выражение.
Решение

х - стоимость 1 билета
x/2 - стоимость одной бейсболки

Получаем уравнение

950 - (х + (2 * x/2) - 50) = 950 - (x + x - 50) = 950 - 2x - 50 = 900 - 2x

Ответ:

900 - 2x


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{7}{5} : (-\frac{1}{4} + \frac{1}{2} ) - 2 \]

Решение

    \[ (\frac{7}{5} : (-\frac{1}{4} + \frac{1}{2} ) - 2 \]

1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:

    \[ -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{1 * 2}{2 * 2} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \]

2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения

    \[ \frac{7}{5} : \frac{1}{4} = \frac{7}{5} * \frac{4}{1} = \frac{28}{5} = 5,6 \]

3) Теперь выполним вычитание

    \[ 5,6 - 2 = 3,6 \]

Ответ:

3,6


  1. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 14°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах.

VPR-mat-7-klass-2018-Ryazanovskiy-9-variant-04

Решение

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно

∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 14 * 2 = 28°

По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:

∠CAB = ∠BCA = 28°

В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.

Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.

∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 28° = 62°

Найдем величину угла ∠BCH

∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 62° — 28° = 34°

Ответ:

∠BCH = 34°


  1. Если рабочий Пётр будет делать по 15 деталей в день, то выполнит заказ ровно за двадцать дней. Однако первую неделю он делал каждый день на три детали меньше, чем нужно. Поэтому, начиная с восьмого дня, Пётр делал на три детали больше, чем нужно по плану. Сколько дней потребуется Петру для выполнения всего заказа?
Решение

Определим общий объём заказа

15 * 20 = 300 (д) — всего необходимо сделать деталей

По условию задачи — в первую неделю (7 дней) Пётр делал в день на три детали меньше положенного

15 — 3 = 12 (д/д) — деталей в день делал Пётр первую неделю

12 * 7 = 84 (д) — всего деталей сделал Пётр за первую неделю

300 — 84 = 216 (д) — осталось сделать Петру деталей

15 + 3 = 18 (д/д) — деталей в день начал делать Пётр с восьмого дня

216 : 18 = 12 (дней) — потребуется Петру дней для выполнения остатка заказа

12 + 7 = 19 (дней) — потратил Пётр на выполнение всего заказа

Ответ:

19 дней


Часть 3


  1. Найдите значение выражения

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{2}{ 1 - \frac{5}{7} } | } \]

Решение

Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:

    \[ 1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \]

Получаем

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - \frac{2}{ \frac{2}{7}} | } \]

Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.

    \[ \frac{2}{ \frac{2}{7} }  = \frac{2 * 7}{2} = 7 \]

Получаем:

    \[ \frac{1}{ 3 -  | 1 - 7 | } = \frac{1}{ 3 -  | -6 | } \]

В данном выражении используется модуль числа, т.е. |-6| = 6

    \[ \frac{1}{ 3 -  6 } = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \]

Ответ:

-1/3


  1. 5 июня 2014 года Анатолий открыл в банке вклад на сумму 30 000 рублей. 5 июня 2015 года его вклад увеличился на 20%. На следующий день Анатолий снял часть денег. 5 июня 2016 года оставшаяся часть вклада снова увеличилась на 20%. На следующий день Анатолий забрал всю оставшуюся сумму, составившую 24 000 рублей. Сколько денег снял в банке Анатолий 6 июня 2015 года? Ответ дайте в рублях.
Решение

Определим размер 20% от первоначальной суммы:

30 000 : 100 = 300 (руб) — это 1%

300 * 20 = 6 000 (руб) — это 20% от первоначальной суммы

30 000 + 6 000 = 36 000 (руб) — сумма вклада на 5 июня 2015 года

По условию задачи Анатолий снял 24 000 рублей в конце срока. Эта сумма была получена путем начисления к остатку 20%.

Пусть х — это остаток суммы после первого снятия денег 6 июня 2015 года, тогда

х + 20% = 24 000 (руб)

Найдём сколько составляют 20%

24 000 = 120 %

24 000 : 120 * 20 = 4 000 (руб)

Отсюда х будет равен

х = 24 000 — 20% = 24 000 — 4 000 = 20 000 (руб)

Итак, после первого снятия денег 6 июня 2015 года в банке оставалось 20 000 рублей

36 000 — 20 000 = 16 000 (руб) — столько снял в банке Анатолий 6 июня 2015 года

Ответ:

16 000 рублей

Похожие посты